ಭಾಗ - ೧೧ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ವೈದಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಜ್ಞೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳು

0

ಭಾಗ - ೧೧ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ವೈದಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಜ್ಞೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳು
ಸಂಕೇತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಹಾಗು ಉಪಯುಕ್ತತೆಯನ್ನು ಭಾರತೀಯರು ಬಹುಹಿಂದೆಯೇ ಅಂದರೆ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಮನಗಂಡಿದ್ದರು. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎರಡು ವಿಧವಾದ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಕೇತಗಳು ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಬಂದವು - ಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ ಮತ್ತು ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ. ಮೂರು ವಿಧವಾದ ಕಪಟಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿಗಳನ್ನು ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ ಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಪದ್ಧತಿಯಲ್ಲಿ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ನಿರ್ಧಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಅನುಬಂಧ ಹೊಂದಿರುವ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿಷ್ಪತ್ತಿಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭೂತ ಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿಯು ಸಂಜ್ಞಾ ನಿಘಂಟನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಅದರ ವಿವರಗಳು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇವೆ.
 
ಸಂಜ್ಞಾ ನಿಘಂಟನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಶ್ಲೋಕಗಳು ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ: 
 
ಶಶಿ ಸೋಮಶ್ಶಶಾಂಕಶ್ಚ ಇಂದುಶ್ಚನ್ದ್ರಃ ಕಲಾನಿಧಿಃ l
ರಾಜಾ ವಿಧುಸ್ಸುಧಾಂಶುಶ್ಚ ಯಮ ಏಕಜನಸ್ತಥಾ ll
 
ಅಕ್ಷಿ ಚಕ್ಷುಃ ಕರೋ ನೇತ್ರಂ ಲೋಚನಂದ ಬಾಹುಕರ್ಣಕಾಃ l
ಪಕ್ಷ ದೃಷ್ಟಿ ದ್ವಯಂ ಯುಗ್ಮಮಂಬಕೌ ನಯನೇಕ್ಷಣೆ ll
 
ವಹ್ನೀ ರಾಮಶ್ಶಿಖೀ ಚಾಗ್ನಿಃ ಪಾವಕೋ ದಹನಾನಲೌ l
ಶಂಕರಾಕ್ಷಿಪುರೀಲೋಕಾಸ್ತ್ರೀಣಿ ಕಾಲಸ್ತ್ರಯೋಗುಣಾಃ ll
 
ಅಬ್ಧಿ ಸಾಗರ ಚತ್ವಾರೀ ವನರಾಶಿರ್ಯುಗೋಂಬುಧಿಃ l
ಚತುರ್ವಾದ್ಧಿಗತಿಶ್ಚಾಪಿ ಜಲಧೀರ್ನೀರಧಿಸ್ತಥಾ ll
 
ಇಂದ್ರಿಯಂ ಪಂಚಮಂ ಜ್ಞಾನಮಿಷುರ್ಬಾಣಶ್ಚ ಮಾರ್ಗಣಃ l
ವ್ರತಂ ಭೂತಂ ಶರಃ ಪರ್ವಾ ಪ್ರಾಣಶ್ಚ ವಿಷಯಸ್ತಥಾ ll
 
ಶಾಸ್ತ್ರಂ ಷಟ್ಚ ರುಚಿಶ್ಚೈವ ಕಾಲಶ್ಚ ಋತುಸಂಜ್ಞಿಕಮ್ l
ರಸದ್ರವ್ಯಂ ಚ ಕೋಶಶ್ಚ ಷಡ್ದರ್ಶನಷಡಾಗಮೌ ll
 
ಶೈಲೋsದ್ರಿರ್ದ್ವೀಪಪಾಯುಶ್ಚ ಮುನಿಸ್ಸಪ್ತಾಚಲೋ ಗಿರಿಃ l
ತುರಗಾಶ್ವನಗೋ ಗೋತ್ರಮಹೀಧ್ರ ಋಷಿಸಂಜ್ಞಿಕಾಃ ll
 
ಅಷ್ಟಮಂ ಗಜಕರ್ಣೀ ಚ ದಿಗ್ಗಜೋ ದಂತಿ ಹಸ್ತಿ ಚ l
ಸಾಮಜೋ ಮತ್ತಮಾತಂಗಃ ದಿಕ್ಪಾಲವಸುವಾರಣಾಃ ll
 
ನವಮಂ ನವರತ್ನಂ ಚ ಬ್ರಹ್ಮಾ ಚ ಕಮಲಾಸನಃ l
ನಿಧಿರ್ಗ್ರಹಶ್ಚ ಖಂಡಂ ಚ ರಂಧ್ರೋ ಭಾವಶ್ಚ ಲಬ್ದಕಃ ll
 
ಆಕಾಶಂ ಗಗನಂ ಶೂನ್ಯಮಂತರಿಕ್ಷಂ ಮರುತ್ಪಥಮ್ ll
 
ಮೇಲಿನ ಶ್ಲೋಕಗಳನ್ನಾಧರಿಸಿ ವಿವಿಧ ವಸ್ತುಗಳು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಟ್ಟಿ ಮಾಡಬಹುದು. (ಚಿತ್ರ ೧೧-೧) 
 
ಸಂಖ್ಯೆ- ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಬ್ದ - ಪರ್ಯಾಯ ಶಬ್ದಗಳು/ ಪರ್ಯಾಯ ವಸ್ತುಗಳು 
0 - ಆಕಾಶ - ಅಂಬರ, ಗಗನ, ಶೂನ್ಯ
1 - ಚಂದ್ರ - ಇಂದು, ಹಿಮಕರ, ಶಶಿ, ಸೋಮ, ಕಳಾನಿಧಿ, ರಾಜ, ವಿಧು, ಸುಧಾಂಶು
1 - ಭೂಮಿ –ಕ್ಷ್ಮಾ
1 - ಯಮ, ಏಕಜನ
2 - ನೇತ್ರಗಳು ಮೊll ಕೈಗಳು, ಬಾಹುಗಳು, ಕಿವಿಗಳು, ಪಕ್ಷಗಳು (ಶುಕ್ಲ, ಕೃಷ್ಣ)
3 – ಅಗ್ನಿಗಳು - ತ್ರೇತಾಗ್ನಿಗಳು - ಆಹವನೀಯ, ಗಾರ್ಹಪತ್ಯ, ದಕ್ಷಿಣಾಗ್ನಿ
3 – ರಾಮರು - ಮೂರು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ರಾಮರು - ಪರಶುರಾಮ, ಶ್ರೀರಾಮ, ಬಲರಾಮ
3 – ಪುರ - ತ್ರಿಪುರ - ಬ್ರಹ್ಮ, ವಿಷ್ಣು ಹಾಗು ರುದ್ರರ ಅಂಶಗಳ ತ್ರಿದೇಹವನ್ನುಳ್ಳ ಶಿವ
3 – ಲೋಕಗಳು - ತ್ರಿಲೋಕಗಳು - ಸ್ವರ್ಗಲೋಕ, ಭೂಲೋಕ, ಪಾತಾಳ ಲೋಕ
3 – ಕಾಲಗಳು - ಭೂತ, ವರ್ತಮಾನ, ಭವಿಷ್ಯತ್
3 – ಗುಣಗಳು - ಸತ್ವ, ರಜೋ, ತಮೋ ಗುಣಗಳು
4 - ವೇದಗಳು - ಋಗ್ವೇದ, ಯಜುರ್ವೇದ, ಸಾಮವೇದ, ಅಥರ್ವಣ ವೇದ
4 - ಯುಗಗಳು - ಸತ್ಯ, ತ್ರೇತಾ, ದ್ವಾಪರ, ಕಲಿ
4 - ಸಾಗರಗಳು - ಚತುಸ್ಸಾಗರಗಳು - ಪೂರ್ವ, ದಕ್ಷಿಣ, ಪಶ್ಚಿಮ, ಉತ್ತರ 
4 - ಗತಿಗಳು (ದಿಶೆಗಳು) - ಹಿಂದೆ, ಮುಂದೆ, ಮೇಲೆ, ಕೆಳಗೆ
5 - ಭೂತಗಳು - ಪಂಚ ಮಹಾಭೂತಗಳು - ಆಕಾಶ, ವಾಯು, ಅಗ್ನಿ, ಜಲ, ಪೃಥ್ವಿ
5 - ಬಾಣಗಳು - ಮನ್ಮಥನ ಪಂಚ ಬಾಣಗಳು - ಕಮಲ, ಅಶೋಕ, ಮಾವು ಹೂವಿನ ಚಿಗುರು, ಮಲ್ಲಿಗೆ ಮತ್ತು ನೀಲಿ ಕಮಲ (ನೈದಿಲೆ)
5 - ಪರ್ವದಿನಗಳು - ಪಂಚ ಪರ್ವಗಳು - ಹುಣ್ಣಿಮೆ, ಅಮವಾಸ್ಯೆ, ಕೃಷ್ಣ ಪಕ್ಷದಲ್ಲಿನ ಅಷ್ಟಮಿ, ಚತುರ್ದಶಿ, ರವಿ ಸಂಕ್ರಮಣದ ದಿನ
5 - ಪ್ರಾಣಗಳು - ಪಂಚ ಪ್ರಾಣಗಳು - ಪ್ರಾಣ, ಅಪಾನ, ವ್ಯಾನ, ಉದಾನ, ಸಮಾನ
5 - ಇಂದ್ರಿಯಗಳು - ಪಂಚ ಕರ್ಮೇಂದ್ರಿಯಗಳು - ಕೈ, ಕಾಲು, ಬಾಯಿ, ಜನನಾಂಗ, ವಿಸರ್ಜನಾಂಗ
                     - ಪಂಚ ಜ್ಞಾನೇಂದ್ರಿಯಗಳು - ಕಿವಿ, ನಾಲಗೆ, ಕಣ್ಣು, ಮೂಗು ಮತ್ತು ಚರ್ಮ 
6 - ಶಾಸ್ತ್ರಗಳು - ವೇದಾಂಗಗಳು - ಶಿಕ್ಷ, ವ್ಯಾಕರಣ, ಕಲ್ಪ, ನಿರುಕ್ತ, ಜ್ಯೋತಿಷ್ಯ, ಛಂದಸ್ಸು
6 - ರುಚಿಗಳು - ಷಡ್ರುಚಿಗಳು (ಷಡ್ರಸಗಳು) - ಸಿಹಿ, ಉಪ್ಪು, ಹುಳಿ, ಕಹಿ, ಕಾರ, ಒಗರು
6 - ಋತುಗಳು - ಷಡೃತುಗಳು - ವಸಂತ, ಗ್ರೀಷ್ಮ, ವರ್ಷ, ಶರತ್, ಹೇಮಂತ, ಶಿಶಿರ
6 - ದರ್ಶನಗಳು - ಷಡ್ದರ್ಶನಗಳು - ನ್ಯಾಯ, ವೈಶೇಷಿಕ, ಸಾಂಖ್ಯ, ಯೋಗ, ಪೂರ್ವ ಮೀಮಾಂಸ, ಉತ್ತರ ಮೀಮಾಂಸ
6 - ಆಗಮಗಳು - ಷಡಾಗಮಗಳು – 
೧.ಶೈವ (ಕಾಮಿಕಾಗಮ, ವಾತುಲಾಗಮ , ಅನಲಾಗಮ ಸುಪ್ರಭೇದಾಗಮ), 
೨. ವೈಷ್ಣವ (ಪಾಂಚರಾತ್ರ, ವೈಖಾನಸ),
೩. ಶಾಕ್ತ (ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ: ರುದ್ರಯಾಮಳ, ಕಾಲಿಕಾಗಮ, ತಂತ್ರಸಾರ, ಕುಲಾರ್ಣವ, 
            ದಕ್ಷಿಣದಲ್ಲಿ: ಶಾರದಾ ತಿಲಕ, ಮೇರು, ಮಾನಸಾರ, ವಿಜಯಾಗಮ ) 
೪. ಸೌರ (ಅರುಣಾಗಮ, ಸಮರಾಂಗ, ನಾರದಾಗಮ)
೫..ಜೈನ (ಆಚಾರಂಗ, ಸ್ಥಾನಾಂಗ... ) 
೬. ಬೌದ್ಧ (ಮಧ್ಯಮಾಗಮ, ಧೀರ್ಘಾಗಮ, ಸಂಯುಕ್ತಾಗಮ)
7 - ಋಷಿಗಳು - ಸಪ್ತರ್ಷಿಗಳು* - ೧) ಕಶ್ಯಪ, ಅತ್ರಿ, ಭರದ್ವಾಜ, ವಿಶ್ವಾಮಿತ್ರ, ಗೌತಮ, ವಸಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ವಾಮದೇವ 
                                   - ೨) ಗೋತಮ, ಭರಧ್ವಾಜ, ವಿಶ್ವಾಮಿತ್ರ, ಜಮದಗ್ನಿ, ವಶಿಷ್ಠ, ಕಶ್ಯಪ ಮತ್ತು ಅತ್ರಿ 
                  (*ಸಪ್ತರ್ಷಿಗಳ ಪಟ್ಟಿಯು ಗ್ರಂಥದಿಂದ ಗ್ರಂಥಕ್ಕೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ)
7 - ಪರ್ವತಗಳು - ಸಪ್ತ ಪರ್ವತಗಳು/ನಗ/ಅದ್ರಿ/ಶೈಲ 
7 - ದ್ವೀಪಗಳು - ಸಪ್ತ ದ್ವೀಪಗಳು - ಜಂಬೂ, ಪ್ಲಕ್ಷ, ಕುಶ, ಕ್ರೌಂಚ, ಶಾಕ, ಶಾಲ್ವಲ, ಪುಷ್ಕರ
8 - ಗಜಗಳು - ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜಗಳು - ಐರಾವತ, ಪುಂಡರೀಕ, ವಾಮನ, ಕುಮುದ, ಅಂಜನ, ಪುಪ್ಷ ದಂತ, ಸಾರ್ವಭೌಮ, ಸುಪ್ರತೀಕ
8 - ವಸುಗಳು - ಅಷ್ಟ ವಸುಗಳು - ಆಪ, ಧ್ರುವ, ಸೋಮ, ಅಥರ್ವ, ಅನಿಲ, ಪ್ರತ್ಯೂಷಣ, ಅನಲ, ಪ್ರಭಾಸ
8 - ದಿಕ್ಪಾಲಕರು - ಅಷ್ಟ ದಿಕ್ಪಾಲಕರು - ಇಂದ್ರ, ಅಗ್ನಿ, ಯಮ, ನಿರುತ, ವರುಣ, ವಾಯು, ಕುಬೇರ, ಈಶಾನ
9 - ಗ್ರಹಗಳು - ನವಗ್ರಹಗಳು - ರವಿ, ಚಂದ್ರ, ಕುಜ, ಬುಧ, ಗುರು, ಶುಕ್ರ, ಶನಿ, ರಾಹು, ಕೇತು
9 - ರತ್ನಗಳು - ನವರತ್ನಗಳು - ವಜ್ರ, ವೈಡೂರ್ಯ, ಮಾಣಿಕ್ಯ, ಮುತ್ತು, ಹವಳ (ಪ್ರವಳ), ಗೋಮೇಧಿಕ, ಪುಷ್ಯರಾಗ, ಇಂದ್ರನೀಲ, ಮರಕತ (ಪಚ್ಚೆ)
9 - ನಿಧಿಗಳು - ನವ ನಿಧಿಗಳು - ಪದ್ಮ, ಮಹಾಪದ್ಮ, ಶಂಖ, ಮಕರ, ಕಚ್ಛಪ, ಮುಕುಂದ, ಕುಂದ, ನೀಲ ಮತ್ತು ಖರ್ವವೆಂಬ ಕುಬೇರನ ಒಂಬತ್ತು ನಿಧಿಗಳು 
9 - ಪ್ರಜಾಪತಿಗಳು - ನವ ಪ್ರಜಾಪತಿಗಳು/ನವ ಬ್ರಹ್ಮರು - ಮರೀಚಿ, ಅತ್ರಿ, ಅಂಗೀರಸ, ಪುಲಸ್ತ್ಯ, ಪುಲಹ, ಕ್ರತು, ದಕ್ಷ, ಭೃಗು, ವಸಿಷ್ಠ
9 - ರಂಧ್ರಗಳು - ನವರಂಧ್ರಗಳು - ಬಾಯಿ, ಎರಡು ಮೂಗಿನ ಹೊಳ್ಳೆಗಳು, ಎರಡು ಕಿವಿ ರಂಧ್ರಗಳು, ಎರಡು ಕಣ್ಣುಗಳು, ಮೂತ್ರ ರಂಧ್ರ ಮತ್ತು ಅಪಾನ ರಂಧ್ರ 
10 - ಅವತಾರಗಳು - ದಶಾವತಾರಗಳು - ಮತ್ಸ್ಯ, ಕೂರ್ಮ, ವರಾಹ, ನಾರಸಿಂಹ, ವಾಮನ, ಪರಶುರಾಮ, ಶ್ರೀರಾಮ, ಬುದ್ಧ/ಹಲಧಾರಿ (ಬಲರಾಮ?), ಕೃಷ್ಣ, (ಬುದ್ಧ) ಮತ್ತು ಕಲ್ಕಿ 
11 - ರುದ್ರರು - ಏಕಾದಶ ರುದ್ರರು - ಭೀಮ, ಶಂಭು, ಗಿರೀಶ, ಅಜೈಕಪಾದ, ಅಹಿರ್ಬುಧ್ನಿ, ಪಿನಾಕಿ, ವಿಶಾಂಪತಿ, ಭುವನಾಧೀಶ್ವರ, ಸ್ಥಾಣು, ಕಪಾಲಿ, ಅಪರಾಜಿತ
12 - ಆದಿತ್ಯರು - ದ್ವಾದಶಾದಿತ್ಯರು - ಮಿತ್ರ, ರವಿ, ಸೂರ್ಯ, ಭಾನು, ಖಗ, ಪೂಷ, ಹಿರಣ್ಯಗರ್ಭ, ಮರೀಚಿ, ಆದಿತ್ಯ, ಸವಿತೃ, ಅರ್ಕ, ಭಾಸ್ಕರ 
 
ವಿಷಯ: ಪಾವಲೂರಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳು
ವಿವರಣೆ: 
೧. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುವಾಗ ವಾರಣಾಸಿ, ಉಜ್ಜೈನಿ, ಪಾಟಲೀಪುತ್ರ ಮೊದಲಾದ ಉತ್ತರ ಭಾರತೀಯ ನಗರಗಳು ಥಟ್ಟನೆ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಸುಳಿಯುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಹಲವಾರು ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತೀಯ ನಗರಗಳೂ ಗಣಿತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುವುದು ನಮ್ಮಲ್ಲನೇಕರು ಅರಿಯದ ವಿಷಯ.  
೨. ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. ೮೧೪ ರಿಂದ ೮೭೭) ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯ ಎನ್ನುವ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿದ್ವಾಂಸನೊಬ್ಬ ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ’ಗಣಿತ ಸಾರ ಸಂಗ್ರಹ’ ಎನ್ನುವ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ.
೩. ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೧ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಂಧ್ರ (ಪ್ರಸ್ತುತ ತೆಲಂಗಾಣ) ಪ್ರಾಂತವನ್ನು ಪರಿಪಾಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ರಾಜರಾಜನರೇಂದ್ರನು ನವಖಂಡವಾಡ ಎನ್ನುವ ಅಗ್ರಹಾರವನ್ನು ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನಿಗೆ, ಉಂಬಳಿಯಾಗಿ ಕೊಟ್ಟನು. ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನು ತೆಲುಗಿನ ಆದಿಕವಿ ನನ್ನಯ್ಯನ ಸಮಕಾಲೀನನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಮಲ್ಲಣ್ಣ ಕವಿಯ ಮೊಮ್ಮಗ ಅವನ ಹೆಸರೂ ಸಹ ಮಲ್ಲಣ್ಣ ಎನ್ನುವವನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅದು ಪಾವಲೂರಿ ಗಣಿತ ಎನ್ನುವ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ದಶವಿಧ ಗಣಿತ ಎಂದೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲತಃ ಆ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ೧೦ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿದ್ದವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದಾದರೂ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅದರಲ್ಲಿನ ಮೂರು ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಮಾತ್ರವೇ ಲಭ್ಯವಾಗಿವೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲೆ ಶ್ರೀಮಂತವಾದ ಭಾಷ್ಯವನ್ನು ವಿದ್ವಾನ್ ತೆನ್ನೇಟಿ ಎನ್ನುವಾತನು ಬರೆದಿರುವುದು ಸಂತಸದ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. 
೪. ಪಾವಲೂರಿ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮುಂತಾದ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೇಳಿರುವ ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆ. ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ’ಭೂತಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ’ಯನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ’ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋ ಗತಿಃ’ (ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಎಡಗಡೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಬೇಕು) ಎನ್ನುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ.
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೧: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ನವಸಂಖ್ಯಾಮಾನಿಕಮು ಲೊಕ
ಶಿವಲಿಂಗಮುಪೂಜ ಕೈನ ಜೆಪ್ಪುಮು ಸಾಮೋ
ದ್ಭವವಸುಲೋಚನ ಸಂಖ್ಯಕು
ಬ್ರವಿಮಲಮಗು ಮಣುಲಸಂಖ್ಯ ಭಾವಿಂಚಿತಗನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ: 
ನವಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳ ಲೆಕ್ಕದಲೊಂದೊಂದು
ಶಿವಲಿಂಗವ ಪೂಜಿಸಲು ಬೇಕಾಗಿರ್ಪುದನು ಪೇಳ್
ಸಾಮೋದ್ಭವವಸುಲೋಚನ ಸಂಖ್ಯೆಯನೊಸಗಿ
ತರ್ಕಶುದ್ಧಗೊಳಿಸಿ ತಗುಲುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಮ್
 
ಪದ್ಯದ ಭಾವಾರ್ಥ: ಒಂದು ಶಿವಲಿಂಗವನ್ನು ನವಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳಿಂದ ಪೂಜಿಸಿದರೆ, ಸಾಮೋದ್ಭವಸುಲೋಚನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಿವಲಿಂಗಗಳನ್ನು ಪೂಜಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳು ಬೇಕೆನ್ನುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಮಾಡಿ ಹೇಳು. 
 
ವಿವರಣೆ: 
ಸಾಮೋದ್ಭವ = ಆನೆ= ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜ = ೮ - ಏಕ ಅಥವಾ ಒಂದರ ಸ್ಥಾನ 
ವಸು = ಅಷ್ಟವಸುಗಳು = ೮ - ಹತ್ತು ಅಥವಾ ದಶಕದ ಸ್ಥಾನ
ಸುಲೋಚನ = ಕಣ್ಣು = ೨ - ನೂರರ ಅಥವಾ ಶತಕದ ಸ್ಥಾನ
ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮೋದ್ಭವಸುಲೋಚನ ಶಬ್ದವು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ೨೮೮ ಆಗಿದೆ. 
ನವಮಣಿಗಳು ಶಿವಲಿಂಗವೊಂದೊಂದಕ್ಕೆ ಎಂದು ಹೇಳಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದೊಂದು ಶಿವಲಿಂಗವನ್ನು ಪೂಜಿಸಲು ಒಂಬತ್ತು ಮಣಿಗಳಂತೆ ೨೮೮ ಶಿವಲಿಂಗಗಳನ್ನು ಪೂಜಿಸಲು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಶುದ್ಧಗೊಳಿಸಬೇಕು. 
ಆದ್ದರಿಂದ, ೨೮೮ x ೯ = ೨೫೯೨ 288 x 9 = 2529 
ಇದನ್ನೇ ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ೨೮೮ x ೯ = ೨೮೮ x (೧೦ - ೧) = ೨೮೮೦-೨೮೮=೨೫೯೨.
288 x 9 = 288 (10-1) = 2880 – 288 = 2529 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. 
(ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉಳಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಅದರ ವಿವರಗಳು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತವೆ) 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೨: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಮುದಮುತೋಡ ನೂಟಮುಪ್ಪದಿತೊಮ್ಮಿದಿ
ಮಣುಲು ಶೂಲಿ ಕೊಕ್ಕಮಂದಿರಮುನ
ನಲರ ಬೂಜಯೈನ ನಟ ನೂಟತೊಮ್ಮಿದಿ
ಮಂದಿರಮುಲ ಕೆನ್ನಿ ಮಣುಲ ವಲಯು
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಮುದದಿಂ ನೂರಾಮುವ್ವತ್ತೊಂಬತ್ತು
ಮಣಿಗಳಿಂ ಶೂಲಿಯ ಮಂದಿರವೊಂದನು
ಸಿಂಗರಿಸಿ ಅರ್ಚಿಸಲ್ ನೂರಾ ಒಂಬತ್ತು
ಮಂದಿರಗಳಿಗೆ ಮಣಿಗಳೆಷ್ಟಹುದು ಪೇಳು
 
ಭಾವಾರ್ಥ: ಒಂದೊಂದು ಶೂಲಿಯ (ಶಿವನ) ಮಂದಿರವನ್ನು ೧೩೯ ಮಣಿಗಳಿಂದ ಸಿಂಗರಿಸಿ ಅರ್ಚಿಸಿದರೆ ೧೦೯ ಮಂದಿರಗಳನ್ನು ಹಾಗೆ ಸಿಂಗರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳು ಬೇಕು?
೧೩೯  X ೧೦೯ = ೧೩೯  X  (೧೦೦+೯) 139 x 109 = 139 x (100+9)
                   = [(೧೩೯ X ೧೦೦) + (೧೩೯ X ೯)] = [(139 x 100) + (139 x 9)]
                   = [೧೩೯೦೦] + [೧೨೫೧] = [(13900) + (1251)]
= ೧೫೧೫೧ = 15151
139 x 109 = 15151
 
ಗಮನಿಸಿ: 
೧) ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಭೂತಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಿಸದೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. 
೨) ೧೩೯ ಹಾಗು ೧೦೯ ಎರಡೂ ’ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು’ - Prime Numbers
೩) ಗುಣಲಬ್ಧವು (Product) ‘ಉಭಯಗತಿ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆ’ಯಾಗಿದೆ ಅಂದರೆ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳ ‘ಕನ್ನಡಿ ಸಂಖ್ಯೆ’ಯಾಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೩: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಒಕೊಕ್ಕ ಶಿವಾಲಯಮುನ
ಕೆಕ್ಕಿಂಚಿನ ಪದ್ಮಸಂಖ್ಯ ಇರುವದಿಯೇಡಿ
ಲೆಕ್ಕ ವಸುನಿಧಿನವೇಂದುಲ
ಕೆಕ್ಕಿಂಚಿನ ಪದ್ಮಸಂಖ್ಯ ಯೇರ್ಪಡಜೆಪುಮೂ 
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಒಂದೊಂದು ಶಿವಾಲಯದಿ
ಏರಿಸಿದ ಪದುಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯದು ಇಪ್ಪತ್ತೇಳ್
ಗುಣಿಸಲ್ ವಸುನಿಧಿನವೇಂದುದಲಿ
ಏರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಪದುಮಗಳ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ ಪೇಳ್
 
ಭಾವಾರ್ಥ: ಒಂದೊಂದು ಶಿವಾಲಯದಲ್ಲಿ ಏರಿಸಿದ ಪದ್ಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇಪ್ಪತ್ತೇಳಾದರೆ, ವಸುನಿಧಿವೇಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಏರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಪದ್ಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಏರ್ಪಡುತ್ತದೆ. 
ವಸುನಿಧಿನವೇಂದು = ವಸು+ನಿಧಿ+ನವ+ಇಂದು
ವಸು  = ೮
ನಿಧಿ   = ೯
ನವ   = ೯
ಇಂದು= ೧
ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋಗತಿಃ ಸೂತ್ರವನ್ನನುಸರಿಸಿ ವಸುನಿಧಿನವೇಂದು = ೧೯೯೮ ಆಗುತ್ತದೆ. 
೨೭  X ೧೯೯೮ = ೫೩೯೪೬
27 x 1998 = 53946
 
ಗಮನಿಸಿ: 
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ ೧೯೯೮ನ್ನು ೨೭ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ೨೭ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ (ಅಂಶ = Factor) ೫೩೯೪೬ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧವು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ವಿವರಗಳಿಗೆ ಚಿತ್ರ ೧೧-೨ನ್ನು ನೋಡಿ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೪: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಹಿಮಕರವಸುರಸಗತಿನಿಧಿ
ಕಮಲಾಸನಶೈಲನೇತ್ರಗಣ ಮೇರ‍್ಪಡನಿ
ಕ್ರಮಮುನ ನಿಡಿ ಶಶಿಗತಿವೇ
ದಮುಲಂ ಬೆಂಚಿನ ಫಲಂಬು ದಾ ನೆಂತಯುಗುನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಹಿಮಕರವಸುರಸಗತಿನಿಧಿ
ಕಮಲಾಸನಶೈಲನೇತ್ರಗಣ ವೇರ್ಪಡಲಿ
ಕ್ರಮದಲಿ ಎಳೆಯಾಗಿ ಶಶಿಗತಿವೇ
ದಗಳಿಂ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಫಲವೆಂತಾಗುಹುದು
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಹಿಮಕರವಸುರಸಗತಿನಿಧಿಕಮಲಾಸನಶೈಲನೇತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಶಿಗತಿವೇದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿ. 
ಹಿಮಕರ=ಚಂದ್ರ = ೧ = 1
ವಸು=ಅಷ್ಟವಸುಗಳು = ೮ = 8
ಗತಿ=ದಿಶೆ=೪ = 4
ನಿಧಿ=ನವನಿಧಿ = ೯ = 9
ಕಮಲಾಸನ=ಪ್ರಜಾಪತಿ = ೯ = 9
ಶೈಲ=ಪವರ್ತಗಳು=೭ = 7
ನೇತ್ರ = ಕಣ್ಣು = ೨ = 2
ಮೊದಲನೆ ಸಂಖ್ಯೆ = ೨೭೯೯೪೮೧ = 2799481
 
ಶಶಿ=ಚಂದ್ರ=೧ =1
ಗತಿ=೪ = 4
ವೇದ=೪ = 4 
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ = ೪೪೧ = 441
 
೨೭೯೯೪೮೧ವನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ೪೪೧ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗುವ ಗುಣಲಬ್ಧವೆಷ್ಟು?
೨೭೯೯೪೮೧ x ೪೪೧ = ? 2799481 x 441 = ?
 
ಖಂಡಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಅದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ಹೀಗಿದೆ:
೪೪೧ = ೪೦೦+೪೦+೧
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ x ೪೦೦ = ೨೭೯೯೪೮೧ x ೪೦೦ = ೧೧೧೯೭೮೭೨೪೦೦ = 11197872400
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ x ೪೦   = ೨೭೯೯೪೮೧ x ೪೦   =   ೧೧೧೯೭೮೭೨೪೦ =   1119787240
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ x ೧     = ೨೭೯೯೪೮೧ x ೧      =         ೨೭೯೯೪೮೧ =     2799481 
                          ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ            =  ೧೨೩೪೫೬೫೪೩೨೧ = 12345654321
ಗಮನಿಸಿ:
೧. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 
೨. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಸಮಪಾರ್ಶ್ವಗಳಿಂದ (Symmetry) ಕೂಡಿದ ಒಂದು ಕಂಠಿಹಾರದಂತೆ ಕಂಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಠಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ ೧೧-೩ನ್ನು ನೋಡಿ)
೩. ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (Integers) ವರ್ಗಗಳು (Squares) ಎನ್ನುವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ. 
೨೭೯೯೪೮೧ = (೫೨೯೧) x (೫೨೯೧) = (೫೨೯೧)೨  2799481 = (5291)2
೪೪೧ = (೨೧) x (೨೧) = (೨೧)೨ 441 = (21)2
೨೭೯೯೪೮೧ = [(೫೨೯೧)*(೫೨೯೧)] x [(೨೧)*(೨೧)]  2799481 = (5291*5291)  x (21*21)
                = (೫೨೯೧)೨ x (೨೧)೨ (5291)2 x (21)2
     = (೧೧೧೧೧೧)೨ (111111)2
೪. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಮಹಾವೀರನ (ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನ) ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಪ್ರಥಮವಾದುದೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೫: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾ
ಮಾಗ್ನಿ ಶರಂಬುಲಿಡಿ ಮುದಂಬುನ ಶಶಿಭಲಿ
ತ್ಸಾಮಜಿ ಸಂಖ್ಯನು ಬೆಂಚಿನ
ನೇಮಿಯಗುನ್ ದಾನಿ ಸಂಖ್ಯನೆಱಿಗಿಂಪು ಮಿಲನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾ
ಧಾಮಾಗ್ನಿ ಶರಂಬುಗಳನು ಮುದದಲಿ ಶಶಿಭಲಿ
ತ್ಸಾಮಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂ ಹೆಚ್ಚಿಸಲ್ ಏನಾಗುಹುದು
‌ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನರಹು ಮಿಳಿತಗೊಳಿಸಿ
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾಧಾಮಾಗ್ನಿ ಶರಂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಶಿಭಲಿಸ್ಸಾಮಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಲ್ಲಿ (ಗುಣಿಸಿದಲ್ಲಿ) ದೊರೆಯುವ ಸಮ್ಮಿಳಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸು. 
 
ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾಮಾಗ್ನಿ ಶರಂಬು
ಸೋಮ = ೧ = 1
ಅಂಬುಧಿ = ೪ = 4
ವೇದ = ೪ = 4
ಸುಧಾಮ = ೧ = 1
ಅಗ್ನಿ = ೩ = 3
ಶರ = ೫ = 5 
ದೊರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆ = ೫೩೧೪೪೧ = 531441
 
ಶಶಿಭಲಿಸ್ಸಾಮಜ
ಶಶಿಭಲಿ=ಶಶಿ=೧ = 1
ಸಾಮಜ=ಆನೆ=೮ = 8
ಸಂಖ್ಯೆ = ೮೧ = 81
 
ಸಂಖ್ಯೆ ೫೩೧೪೪೧ನ್ನು ೮೧ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗುವ ಗುಣಲಬ್ಧವೆಷ್ಟು?
 
ಉತ್ತರ - ಖಂಡಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ
೮೧ = ೮೦ + ೧ 81 = 80 + 1
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ X ೮೦ = ೫೩೧೪೪೧ X ೮೦ = ೪೨೫೧೫೨೮೦ 531441 x 80 =  42515280
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ X ೧   = ೫೩೧೪೪೧ X ೧   =      ೫೩೧೪೪೧ 531441 x 1   =      531441
                           ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ   =  ೪೩೦೪೬೭೨೧          Total   =  43046721
ಗಮನಿಸಿ:
೧. ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು (Square Roots) ಹೊಂದಿವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ೫೩೧೪೪೧ ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ ೭೨೯ ಹಾಗು ೨೭ ನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ. √೫೩೧೪೪೧ = ೭೨೯, √೭೨೯ = ೨೭. ಸಂಖ್ಯೆ ೮೧ ಸಹ ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ೯ ಹಾಗು ೩. √೮೧=೯, √೯=೩
೨. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡೆರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಗುಣಲಬ್ಧವು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. √೪೩೦೪೬೭೨೧= ೬೫೬೧, √೬೫೬೧=೮೧, √೮೧=೯, √೯=೩.
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೬: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಏಡುನು ನೇನಾಱ್ಲುನು ಗಡು
ವೇಡುಕತೋ ನಾಱುಮೂಳ್ಲು ವೆಲಯಗನಡಿ ತಾ
ರೂಡಿಗ ಮುಪ್ಪದಿಮೂಟನು
ದೊಡನೆ ಗುಣಿಯಿಂಚಿ ಚೆಪ್ಪು ಧ್ರುವಮುಗ ಮಾಕುನ್ 
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಏಳನು ಐದಾರನು ಆರುಮೂರುಗಳನು ಕಡು
ವಿನೋದದಲಿ ಸೋಜಿಗವ ನೋಡಾಗ
ಮೂವ್ವತ್ತಮೂರರೊಡನೆ
ಗುಣಿಯಿಸಿ ಹೇಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಎಮಗೆ
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಏಳು, ಐದು ಆರುಗಳು, ಆರು ಮೂರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂವ್ವತ್ತಮೂರರೊಡನೆ ಗುಣಿಸಿ ಸೋಜಿಗವನು ನೋಡು. 
ಏಳು = ೭ 7
ಐದಾರು = ೬೬೬೬೬ 66666
ಆರುಮೂರು = ೩೩೩೩೩೩ 333333
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ = ೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ 333333 66666 7
 
ಸಂಖ್ಯೆ ೨ 
ಮೂವತ್ತಮೂರು = ೩೩ 33
 
೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ X ೩೩ = ಗುಣಲಬ್ಧವೆಷ್ಟು?
333333 66666 7 x 33 = ?
 
ಉತ್ತರ ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ:
೩೩ = ೩೦ + ೩ 33 =30 + 3
೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ X ೩೦ =  ೧೦೦೦೦೦೧೦೦೦೦೦೧೦ 
333333 66666 7 x 30     =  10000010000010
೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ X ೩   =   ೧೦೦೦೦೦೧೦೦೦೦೦೧
333333 66666 7 x 3       =  1000001000001
                      ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ  =  ೧೧೦೦೦೦೧೧೦೦೦೦೧೧ 
                      ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ  =  11 0000 11 0000 11
ಗಮನಿಸಿ:
೧. ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೭: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಏಡು ಮೂಡು ಸುನ್ನ ಯೇಡು ಮೂಡುನು ಸುನ್ನ
ಯೇಡು ಮೂಡು ಲೆಕ್ಕ ಲೆಸಗ ನಿಲ್ಚಿ
ಮೂಟಿತೋಡ ಬೆಂಚಿ ಮುದಮುನ ಲೆಕ್ಕಿಂಚಿ
ಗುಣನ ಫಲಮು ಚೆಪ್ಪು ಗಣಕತಿಲಕ 
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ
ಏಳು ಮೂರನು ಚೊಕ್ಕವಾಗಿ ಒಂದೆಡೆ ಇರಿಸಿ
ಮೂರರ ಜೊತೆ ಗುಣಿಸಿ ಮುದದಲಿ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ
ಗುಣಲಬ್ಧವನು ಪೇಳು ಗಣಕತಿಲಕ 
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಹೇಳು. 
ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋ ಗತಿ ಸೂತ್ರವನ್ನನುಸರಿಸಿ, 
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು = ೩೭೦ ೩೭೦ ೩೭
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - ಮೂರು = ೩
 
ಉತ್ತರ:  
೩೭೦ ೩೭೦ ೩೭  X ೩ = ೧೧೧ ೧೧೧ ೧೧೧
370 370 37 X 3 = 111 111 111
 
ಗಮನಿಸಿ: ಗುಣಲಬ್ಧದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳೂ ಒಂದು ಆಗಿರುವುದು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ವೈಶಿಷ್ಠ್ಯ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೮: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರಾಂಬರ
ರುದ್ರುಲ ವರುಸ ನಿಡಿ ಶೀತರುಚಿರಂಧ್ರಮುಲನ್
ದದ್ರಾಶಿ ಬೆಂಚಿ ಚೆಪ್ಪುಮು
ರುದ್ರಾರ‍್ಚಿತಪುಷ್ಪತಿಲಕ! ರೂಪೇರ‍್ಪಡಗನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರಾಂಬರ
ರುದ್ರುರ ಸಾಲು ಹಿಡಿದು ಶೀತರುಚಿರಂಧ್ರಗಳ
ರಾಶಿಯನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಹೇಳು
ರುದ್ರಾರ್ಚಿತಪುಷ್ಪತಿಲಕನ ರೂಪವೇರ್ಪಡುದು!
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೀತರುಚಿರಂಧ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಹೇಳು.
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ -
ರುದ್ರ = ೧೧ 
ಅಂಬರ = ೦ 
ರುದ್ರ = ೧೧
ಅಂಬರ = ೦ 
ರುದ್ರ = ೧೧
ಸಂಖ್ಯೆ = ೧೧ ೦ ೧೧ ೦ ೧೧ 11 0 11 0 11
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - 
ಶೀತರುಚಿ = ಚಂದ್ರ = ೧
ರಂಧ್ರ = ನವರಂಧ್ರ = ೯
ಸಂಖ್ಯೆ = ೯೧ 91
 
ಉತ್ತರ:  
ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನನುಸರಿಸಿ
೧೧ ೦ ೧೧ ೦ ೧೧ X ೯೦ = ೯೯೦ ೯೯೦ ೯೯೦ 11 0 11 0 11 X 90 = 99 0 99 0 99
೧೧ ೦ ೧೧ ೦ ೧೧ X ೧  =    ೧೧ ೦೧೧ ೦೧೧ 11 0 11 0 11 X 1 = 11 0 11 0 11
             ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ  = ೧೦೦ ೨೦೦೨ ೦೦೧ 100 2002 001
ಗಮನಸಿ: 
೧. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು - ೧೧೦ ೧೧೦ ೧೧ ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ. 
೨. ಗುಣಲಬ್ಧವೂ ಸಹ ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೂ ಸಹ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿರುವುದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ’ರಾಜಕಂಠಾಭರಣ ಸಂಖ್ಯೆ’ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
೩. ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಮುಗಿಸಿದರೆ, ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. (ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದಾಹರಣೆ ೪, ೫, ೬, ೭ ಹಾಗು ೮ಗಳನ್ನು ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನು ಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತಾನೆ).
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೯: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ
ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ ಗಣ ಮೊಪ್ಪ ಭುವಿನ್
ದಗ ನಿಡಿ ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತು
ಲ ಗುಣಿಂಚಿ ವಚಿಂಪುಮಾ ಫಲಮು ಬುಧು ಲೆನ್ನನ್
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ
ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ ಗಣವೊಂದೆಡೆ 
ಇರಲು ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿಗಳ 
ಗುಣಿಸಿ ಫಲವನು ಹೇಳು ಬುದ್ಧಿಮತಿ
ಭಾವಾರ್ಥ: ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಹೇಳು.
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ 
ನಗ = ಪರ್ವತ = ೭
ಗತಿ = ೪
ಗಜ = ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜ = ೮
ರಾಮ = ತ್ರಿರಾಮರು = ೩
ಇಂದ್ರಿಯ = ಪಂಚೇಂದ್ರಿಯಗಳು = ೫
ಗಗನ = ಅಕಾಶ = ೦
ರಸ = ಷಡ್ರಸಗಳು = ೬
ಸಮುದ್ರ = ಚತುಸ್ಸಾಗರ = ೪
ಚಂದ್ರ  = ೧
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ = ೧೪ ೬೦ ೫೩ ೮೪೭ 146053847
 
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿ
ಭುಜಗ = ನಾಗ = ೮
ಗತಿ = ೪
ಶ್ರುತಿ = ೪
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿ = ೪೪೮ 448
೧೪ ೬೦ ೫೩ ೮೪೭ X ೪೪೮ = ಗಣುಲಬ್ಧ ?
 
ಉತ್ತರ:  
೧೪ ೬೦ ೫೩ ೮೪೭ X ೪೪೮ = ೬೫ ೪೩ ೨೧ ೨೩ ೪೫೬
146053847 X 448 = 65432123456
 
ಗಮನಸಿ: 
೧. ಗುಣಲಬ್ಧವು - ೬೫ ೪೩ ೨೧ ೨೩ ೪೫೬ ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೧೦: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ರತ್ನಶೈಲಶರಾಗ್ನಿ ರವಿಪಥಗಿರಿನೇತ್ರ 
ಗಜಬಾಹುಪರ‍್ವತಾಕಾಶಯುಗಮು
ನಾಮಸಾಮಜನಿಧಿವ್ಯೋಮರುದ್ರಕರಾಗ್ನಿ 
ಶರತುರಗಾಂಬರಜಲಧಿವಸುವು
ಲಕ್ಷಿದಿಗ್ದಂತಿರಾಮಾಂಬರಪರ‍್ವತ 
ಜಲಧಿಚಕ್ಷುಸ್ಸೋಮಚಯಮು ನಿಲ್ಚಿ
ರತ್ನ ಸಂಖ್ಯನು ಬೆಂಚಿ ಪ್ರೌಢಕು ಡನಗನು 
ನುಗ್ಗಡಿಂಪವಲಯು ನೊಪ್ಪುಗಾನು 
ಮೊದಲ ನನುಲೋಮಮು ವಿಲೋಮಮು ತುದನುಂಡಿ
ಪೆಂಚಿ ಭಾಗಿಂಚಿ ಪೆದ್ದಲಪ್ರಿಯಮು ಗೂರ‍್ಚಿ
ಭಳಿಭಳೀ ಯನಿಪಗಡಂಗ ಬರಗುನತಡು
ಚತುರುಡಗುವಾಡು ಸರ್ವಜ್ಞಚಕ್ರವರ‍್ತಿ
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ರತ್ನಶೈಲಶರಾಗ್ನಿ ರವಿಪಥಗಿರಿನೇತ್ರ 
ಗಜಬಾಹುಪರ್ವತಾಕಾಶಯುಗವು
ನಾಮಸಾಮಜನಿಧಿವ್ಯೋಮರುದ್ರಕರಾಗ್ನಿ 
ಶರತುರಗಾಂಬರಜಲಧಿವಸು
ವಕ್ಷಿದಿಗ್ದಂತಿರಾಮಾಂಬರಪರ್ವತ 
ಜಲಧಿಚಕ್ಷುಸ್ಸೋಮರ ಒಂದೆಡೆ ನಿಲಿಸಿ
ರತ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂ ಗುಣಿಸಿ ಪ್ರೌಢರೊಪ್ಪುವಂತೆ
                ಭೇದಿಸು ಈ ಸಮಸ್ಯಾವಲಯವ
ಮೊದಲನುಲೋಮವು ವಿಲೋಮವು ತುದಿಯಿಂದ
ಗುಣಿಸಿ ಭಾಗಿಸಿ ಹಿರಿಯರಿಗೆ ಪ್ರೀತಿಯಾಗುವಂತೆ
ಭಲಾಭಲಾ ಎಂದು ಪೊಗಳುವಂತೆ, ಧೀಮಂತನಾಗು
ಚತುರನಾಗು ಸರ್ವಜ್ಞಚಕ್ರವರ್ತಿಯಂತೆ 
 
ಭಾವಾರ್ಥ: ರತ್ನಶೈಲಶರಾಗ್ನಿ ರವಿಪಥಗಿರಿನೇತ್ರ ಗಜಬಾಹುಪರ್ವತಾಕಾಶಯುಗವು ನಾಮಸಾಮಜನಿಧಿವ್ಯೋಮರುದ್ರಕರಾಗ್ನಿ ಶರತುರಗಾಂಬರಜಲಧಿವಸು ವಕ್ಷಿದಿಗ್ದಂತಿರಾಮಾಂಬರಪರ್ವತ  ಜಲಧಿಚಕ್ಷುಸ್ಸೋಮರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರತ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸು
 
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - 
ರತ್ನ = ೯
ಶೈಲ = ೭ 
ಶರ = ೫
ಅಗ್ನಿ  = ೩
ರವಿಪಥ = ೦
ಗಿರಿ = ೭
ನೇತ್ರ = ೨
ಗಜ = ೮
ಬಾಹು = ೨
ಪರ್ವತ =೭
ಆಕಾಶ = ೦
ಯುಗ = ೪
ನಾಮ = ಶಾಸ್ತ್ರ = ೬
ಸಾಮಜ = ಆನೆ = ೮
ನಿಧಿ = ೯
ವ್ಯೋಮ = ೦
ರುದ್ರ = ೧೧
ಕರ = ೨
ಅಗ್ನಿ = ೩
ಶರ = ೫
ತುರಗ = ೭
ಅಂಬರ = ೦
ಜಲಧಿ = ೪
ವಸು = ೮
ಅಕ್ಷಿ = ೨
ದಿಗ್ದಂತಿ = ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜ = ೮
ರಾಮ = ೩
ಅಂಬರ = ೦
ಪರ್ವತ = ೭
ಜಲಧಿ = ೪ 
ಚಕ್ಷು = ೨ 
ಸೋಮ = ೧
 
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - 
ರತ್ನ = ೯ 
 
೧೨೪ ೭೦೩೮ ೨೮೪೦ ೭೫೩೨ ೧೧೦ ೯೮೬೪ ೦೭೨೮ ೨೭೦೩ ೫೭೯ X ೯ = ಗಣುಲಬ್ಧ ?
124 7038 2840 7532 110 6864 0728 2703 579 x 9 = ಗಣುಲಬ್ಧ?
 
ಉತ್ತರ:  
೧೨೪ ೭೦೩೮ ೨೮೪೦ ೭೫೩೨ ೧೧೦ ೯೮೬೪ ೦೭೨೮ ೨೭೦೩ ೫೭೯ X ೯ = 
೧೧ ೨೨ ೩೩ ೪೪ ೫೫ ೬೬ ೭೭ ೮೮ ೯೯ ೮೮ ೭೭ ೬೬ ೫೫ ೪೪ ೩೩ ೨೨ ೧೧
124 7038 2840 7532 110 6864 0728 2703 579 x 9 = 
                   11 22 33 44 55 66 77 88 99 88 77 66 55 44 33 22 11
 
ಗಮನಸಿ: 
೧. ಗುಣಲಬ್ಧವು - ೩೪ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 
೨. ಗುಣಲಬ್ಧವು - ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
೩. ಆಸಕ್ತರು ಇದೇ ವಿಧವಾದ ಹೊಸ ಹೊಸ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಬಹುದು.  
*****

ಆಂಗ್ಲ ಮೂಲ: ಶ್ರೀಯುತ ಡಾ. ರೇಮೆಳ್ಳ ಅವಧಾನಿಗಳು ರಚಿಸಿರುವ ವೇದ ಗಣಿತ -೪, ಪ್ರಕಟಣೆ: ಶ್ರೀ ವೇದಭಾರತಿ, ಭಾಗ್ಯನಗರ VEDIC MATHEMATICS - 4  (PUBLISHED BY SHRI VEDA BHARATHI, AUTHOR: Dr. Remella Avadhanulu)
 
ಈ ಸರಣಿಯ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನಕ್ಕೆ "ಭಾಗ - ೧೦ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ವಾರಗಳ ಹೆಸರಿನ ಹಿಂದಿರುವ ವೈಜ್ಞಾನಿಕತೆ" ಕೆಳಗಿನ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ನೋಡಿ https://sampada.net/blog/%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%97-%E0%B3%A7%E0%B3%A6-...

‍ನಿಮಗೆ ಈ ಬರಹ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ? ತಿಳಿಸಿ: 
No votes yet
To prevent automated spam submissions leave this field empty.

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು

ಭಾಗ - ೧೧ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ವೈದಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಜ್ಞೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳು" ಎನ್ನುವ ಲೇಖನವು ಬಹು ದೊಡ್ಡದಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಬಹುಶಃ ಸಂಪದ ತಾಣವು ಅದನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಲೇಖನವನ್ನು ಎರಡು ಬಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ ಮಿನ್ನೇರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಲೇಖನಕ್ಕಾಗಿ ವಾಚಕರು ದಯಮಾಡಿ ಈ ಎರಡೂ ಕೊಂಡಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ
"ಭಾಗ - ೧೧ - ೧ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ವೈದಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಜ್ಞೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳು" https://sampada.net/blog/%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%97-%E0%B3%A7%E0%B3%A7-...
ಭಾಗ - ೧೧ - ೨ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನ ಗಣಿತ https://sampada.net/blog/%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%97-%E0%B3%A7%E0%B3%A7-... ವಂದನೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ಶ್ರೀಧರ್ ಬಂಡ್ರಿ :)

ನಿಮಗೆ ಈ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಇಷ್ಟವಾಯಿತೇ? ತಿಳಿಸಿ: 
To prevent automated spam submissions leave this field empty.