ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಟ (1): ಸಂಖ್ಯೆ ಊಹಿಸುವ ಆಟ

ನಿಮಗೆಲ್ಲರಿಗೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಊಹಿಸುವ ಆಟ ಗೊತ್ತಿರಬಹುದು. ಆಟ ನಡೆಸುವವನು ಈ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ: ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ, ಅದಕ್ಕೆ 2 ಕೂಡಿಸಿ, 3ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, 5 ಕಳೆಯಿರಿ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ – ಹೀಗೆ 5 ಅಥವಾ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ 10 ಗಣಿತ ಪರಿಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಮಾಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ದೊರಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದೆಂದು ಕೇಳಿ, ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರದ ಆಧಾರದಿಂದ ತಕ್ಷಣವೇ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಿ ಬಿಡುತ್ತಾನೆ.

ಈ “ತಂತ್ರ”ದ ಗುಟ್ಟು ಸರಳ; ಇಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳೇ ಉತ್ತರ ನೀಡುತ್ತವೆ. ಆಟ ನಡೆಸುವವನೊಬ್ಬ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪಟ್ಟಿಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಹೇಳುತ್ತಾನೆಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:
ಯಾವುದಾದರೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯೋಚಿಸಿ:     x  ಎಂದಿರಲಿ.
ಅದಕ್ಕೆ 2 ಕೂಡಿಸಿ                          x + 2
ಉತ್ತರವನ್ನು 3ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ            3x + 6
ಇದರಿಂದ 5 ಕಳೆಯಿರಿ                   3x + 1
ಈಗ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ 2x + 1
ಇದನ್ನು 2ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ                  4x + 2
ಇದರಿಂದ 1 ಕಳೆಯಿರಿ                   4x + 1

ಆತ ನಿಮ್ಮಿಂದ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಕೇಳಿ ತಿಳಿದು, ಮೂಲಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಕ್ಷಣವೇ ಹೇಳಿ ಬಿಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನು ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ?

ಇಲ್ಲಿನ ಪಟ್ಟಿಯ ಬಲಭಾಗದ ಕಾಲಂನಲ್ಲಿ ಆಟ ನಡೆಸುವವನ ಆದೇಶಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದ ಭಾಷೆಗೆ ಅನುವಾದಿಸಿದ್ದು, ಅದರ ಮೇಲೊಮ್ಮೆ ಕಣ್ಣು ಹಾಯಿಸಿದರೆ ಆತ ಹೇಗೆ ಉತ್ತರ ಹೇಳುತ್ತಾನೆಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು x ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲ ಗಣಿತ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ಬಳಿಕ 4x + 1 ಸಿಗುತ್ತದೆಂಬುದು ಈ ಕಾಲಂನಿಂದ ಸುಸ್ಪಷ್ಟ. ಈ ವಿಷಯ ಗೊತ್ತಾದರೆ, ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು “ಊಹಿಸುವುದು” ಸುಲಭ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಿಮಗೆ ದೊರಕಿದ ಸಂಖ್ಯೆ 33 ಎಂದಿರಲಿ. ಗಣಿತ ಪರಿಣತನು 4x + 1 = 33  ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣ ಬಿಡಿಸಿ, x = 8 ಎಂದು ಕಂಡು ಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಬೇರೆ ಮಾತಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಅವನು ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರದಿಂದ 1  ಕಳೆದು (33 – 1 = 32), ಬಳಿಕ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 4ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ, 8 ಎಂಬ ಉತ್ತರ ಪಡೆಯುತ್ತಾನೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆ 8. ಹಾಗೆಯೇ ನಿಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರ 25 ಎಂದಾದರೆ, ಗಣಿತ ಪರಿಣತನು ಇದೇ ಮಾನಸಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ, ನೀವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಎನ್ನುತ್ತಾನೆ.

ಈಗ, ಇದು ಬಹಳ ಸರಳ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಆರಂಭದಲ್ಲಿ ಯೋಚಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆ ಹಚ್ಚಲು, ನಿಮ್ಮ ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರದಿಂದ ಯಾವ ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಬೇಕೆಂಬುದು ಗಣಿತ ಪರಿಣತನಿಗೆ ಮೊದಲೇ ಗೊತ್ತಿರುತ್ತದೆ.
ನೀವು ಈ “ತಂತ್ರ”ವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿಕೊಂಡರಾಯಿತು. ಅನಂತರ ನಿಮ್ಮ ಗೆಳೆಯರೆದುರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಬಹುದು.