ಎಲ್ಲದರ ಸಿದ್ಧಾಂತ : ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಮಾದರಿ (Friedmann Model) - ಭಾಗ ೭

ಈ ತೆಗಹುವಿನ ಪರವಾಗಿ ಅಥವಾ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಪುರಾವೆಗಳಿಲ್ಲ. ನಾವು ಅದನ್ನು ನಮ್ರತೆಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಮಾತ್ರ ನಂಬುತ್ತೇವೆ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿಯೂ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣ ಸಿಗುತ್ತದೆಯಾದರೂ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಇತರ ದಿಕ್ಕಿನಿಂದ ಅಲ್ಲ. ಫ್ರೀಡ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮಾದರಿ (Friedmann Model) ಯಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು ನೇರವಾಗಿ ಪರಸ್ಪರ ದೂರ ಸರಿಯುತ್ತಿವೆ. ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು ಒಂದು ಬಲೂನ್ ಅನ್ನು ನಿರಂತರವಾಗಿ ಉಬ್ಬಿಸುತ್ತ, ಅದರಲ್ಲಿ ಹಲವಾರು ಕಲೆಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಂತೆ; ಬಲೂನ್ ವಿಸ್ತರಿಸಿದಂತೆ, ಯಾವುದೇ ಎರಡು ತಾಣಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಕೇಂದ್ರ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದಾದ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಳವಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕಲೆಗಳು ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟೇ ವೇಗವಾಗಿ ಅವು ದೂರವಾಗುತ್ತವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಫ್ರೀಡ್‌ಮ್ಯಾನ್‌ನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಎರಡು ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು ದೂರ ಚಲಿಸುವ ವೇಗವು ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜದ Red Shiftಯು ಹಬಲ್ ಕಂಡುಕೊಂಡಂತೆ ನಮ್ಮಿಂದ ಅದರ ದೂರಕ್ಕೆ ನೇರವಾಗಿ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರಬೇಕು ಎಂದು ಅದು ಭವಿಷ್ಯ ನುಡಿದಿದೆ.

ಅವರ ಮಾದರಿಯ ಯಶಸ್ಸಿನ ಹೊರತಾಗಿಯೂ; ಹಬಲ್‌ನ ಅವಲೋಕನಗಳ ಮುನ್ಸೂಚನೆಯ ಹೊರತಾಗಿಯೂ; ಫ್ರೀಡ್‌ಮನ್‌ನ ಕೊಡುಗೆಗಳು ಪಶ್ಚಿಮದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಸಿದ್ಧಿಗೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಏಕರೂಪದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ಹಬಲ್ ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಕ್ಕೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿ, ಇದೇ ರೀತಿಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು 1935ರಲ್ಲಿ ಅಮೇರಿಕನ್ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ ಹೊವಾರ್ಡ್ ರಾಬರ್ಟ್ಸನ್ [Howard Robertson] ಮತ್ತು ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಆರ್ಥರ್ ವಾಕರ್ [Arthur Walker] ಕಂಡುಹಿಡಿದ ನಂತರವೇ ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ.

ಫ್ರೀಡ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಕೇವಲ ಒಂದನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದರೂ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಫ್ರೀಡ್‌ಮನ್‌ನ ಎರಡು ಮೂಲಭೂತ ತೇಗಹುಗಳನ್ನು ಪಾಲಿಸುವ ಮೂರು ವಿಭಿನ್ನ ಮಾದರಿಗಳಿವೆ. ಫ್ರೀಡ್‌ಮನ್ ಕಂಡುಕೊಂಡ ಮೊದಲ ವಿಧದಲ್ಲಿ - ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಸಾಕಷ್ಟು ನಿಧಾನವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ನಡುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿಧಾನಗೊಳಿಸಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ತಾರಾಗಣಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಚಲಿಸಲು ಆರಂಭಿಸುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ವವು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಎರಡು ನೆರೆಯ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ, ಗರಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಂತರ ಮತ್ತೆ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ದ್ವಿತೀಯ ಪರಿಹಾರದಲ್ಲಿ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ತುಂಬಾ ವೇಗವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ಅದನ್ನು ತಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಅದು ಸ್ವಲ್ಪ ನಿಧಾನಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ನೆರೆಯ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಜನೆಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಆರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ದೂರ ಚಲಿಸುತ್ತವೆ.

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮೂರನೇ ವಿಧದ ಪರಿಹಾರವಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಮರು-ಕುಸಿತವನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಕೇವಲ ವೇಗವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ವಿಭಜನೆಯು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳು ಬೇರೆಯಾಗಿ ಚಲಿಸುವ ವೇಗವು ಚಿಕ್ಕದಾಗುತ್ತಾ ಹೋಗುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಅದು ಎಂದಿಗೂ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುವುದಿಲ್ಲ.

ಫ್ರೀಡ್‌ಮ್ಯಾನ್ ಮಾದರಿಯು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಗೆ ಎರಡು ಬದಲು ಮೂರು ಆಯಾಮಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ಆಯಾಮ -ಸಮಯವು ಸಹ ಪರಿಮಿತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಎರಡು ತುದಿಗಳು ಅಥವಾ ಗಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಗೆರೆಯಂತೆ: ಆರಂಭ ಮತ್ತು ಅಂತ್ಯ. ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಮೆಕ್ಯಾನಿಕ್ಸ್‌[Quantum Mechanics]ನ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯ ತತ್ವದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ[General Relativity]ಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಿದಾಗ, ಯಾವುದೇ ಅಂಚುಗಳು ಅಥವಾ ಗಡಿಗಳಿಲ್ಲದೆ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ಸಮಯ ಎರಡೂ ಸೀಮಿತವಾಗಿರಲು ಸಾಧ್ಯ ಎಂದು ನಾವು ನಂತರ ಅಧ್ಯಯಿಸೋಣ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸುತ್ತಲೂ ಹೋಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಿಂದ ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗಬಹುದು ಎಂಬ ಕಲ್ಪನೆಯು ಉತ್ತಮ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಕಾದಂಬರಿಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಹೆಚ್ಚು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಒಂದು ಸುತ್ತು ಬರುವ ಮೊದಲು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಶೂನ್ಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸಬಹುದು… ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಮೊದಲು ನೀವು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳಲು ನೀವು ಬೆಳಕಿನಿಂದ ವೇಗವಾಗಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ - ಆದರೆ ಅದು ಅಸಾಧ್ಯಕರವಾದದ್ದು.

ಆದರೆ ಯಾವ ಫ್ರೀಡ್ಮನ್ ಮಾದರಿ ನಮ್ಮ ವಿಶ್ವವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ? ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಸಂಕುಚಿತಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಅಥವಾ ಅದು ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ನಾವು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಪ್ರಸ್ತುತ ದರ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. ಸಾಂದ್ರತೆಯು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯ ದರದಿಂದ ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಆಕರ್ಷಣೆಯು ತುಂಬಾ ದುರ್ಬಲವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕಿಂತ ಸಾಂದ್ರತೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಗಿದ್ದರೆ, ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯು ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಪುನಃ ಕುಸಿಯಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಡಾಪ್ಲರ್ ಪರಿಣಾಮ(Doppler Effect)ವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇತರ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳು ನಮ್ಮಿಂದ ದೂರ ಹೋಗುತ್ತಿರುವ ವೇಗವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ನಾವು ಪ್ರಸ್ತುತ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ದರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಬಹಳ ನಿಖರವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳ ಅಂತರವು ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ ಮಾತ್ರ ಅಳೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವುದು ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಪ್ರತಿ ಸಾವಿರ ದಶಲಕ್ಷ ವರ್ಷಗಳಿಗೊಮ್ಮೆ 5 ಪ್ರತಿಶತ ಮತ್ತು 10 ಪ್ರತಿಶತದಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ನಮ್ಮ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜ ಮತ್ತು ಇತರ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಬಹುದಾದ ಎಲ್ಲಾ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ದ್ರವ್ಯರಾಶಿಯನ್ನು ನಾವು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತದ ನೂರನೇ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ, ದರದ ಕನಿಷ್ಠ ಅಂದಾಜಿನಲ್ಲೂ ಸಹ ವಿಸ್ತರಣೆ ಆದರೆ ನಮ್ಮ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜ ಮತ್ತು ಇತರ ಗೆಲಕ್ಸಿಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ನೇರವಾಗಿ ನೋಡಲಾಗದಷ್ಟು ದೊಡ್ಡ ಪ್ರಮಾಣದ ಡಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟರ್ [Dark Matter]ಹೊಂದಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದರೆ ನಕ್ಷತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಗ್ಯಾಲಕ್ಸಿಗಳಲ್ಲಿನ ಅನಿಲಗಳ ಕಕ್ಷೆಗಳ ಮೇಲೆ ಅದರ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದಾಗಿ ನಾವು ತಿಳಿದಿರಬೇಕು. ಇದಲ್ಲದೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ, ಮತ್ತು ಈ ಸಮೂಹಗಳಲ್ಲಿನ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳ ಚಲನೆಯ ಮೇಲೆ ಅದರ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನ ಗಾ dark ದ್ರವ್ಯಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಾವು ಊಹಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಡಾರ್ಕ್ ಮ್ಯಾಟರ್ ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ, ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಮೊತ್ತದ ಹತ್ತನೇ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಇನ್ನೂ ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಪತ್ತೆ ಮಾಡದಿರುವ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ವಿಸ್ತರಣೆಯನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮೌಲ್ಯದವರೆಗೆ ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡದ ಸರಾಸರಿ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿಸಬಹುದಾದ ಬೇರೆ ಯಾವುದಾದರೂ ವಸ್ತುವಿನ ಇರಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತ ಪುರಾವೆಗಳು, ವಿಶ್ವವು ಬಹುಶಃ ಶಾಶ್ವತವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಬ್ಯಾಂಕ್ ಮಾಡಬೇಡಿ. ಬ್ರಹ್ಮಾಂಡವು ಮತ್ತೆ ಕುಸಿಯಲು ಹೋದರೂ ಸಹ, ಅದು ಇನ್ನೂ ಕನಿಷ್ಠ ಹತ್ತು ಸಾವಿರ ದಶಲಕ್ಷ ವರ್ಷಗಳವರೆಗೆ ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಈಗಾಗಲೇ ಕನಿಷ್ಠವಾಗಿ ವಿಸ್ತರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅನಗತ್ಯವಾಗಿ ಚಿಂತಿಸಬಾರದು, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಸೌರವ್ಯೂಹವನ್ನು ಮೀರಿದ ವಸಾಹತುಗಳು ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಮಾನವಕುಲವು ಬಹಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಸಾಯುತ್ತದೆ, ನಮ್ಮ ಸೂರ್ಯನ ಸಾವಿನೊಂದಿಗೆ ನಂದಿಸುತ್ತದೆ.

ಇಲ್ಲಿಗೆ ಹಾಕಿಂಗ್ ಅವರ ದ್ವಿತೀಯ ಉಪನ್ಯಾಸವಾದ 'The Expanding Universe'ನ Friedmann Models ವಿಭಾಗ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತೆ. ಮುಂದಿನ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ 'The Big Bang'ಅನ್ನು ಅಧ್ಯಯಿಸೋಣ. ಹಾಕಿಂಗ್ ಅವರ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು US Englishನಲ್ಲಿ ಇರುವುದರಿಂದ ಭಾಷಾಂತರಿಸಲು ಬಹಳ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, ಅವರ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು ಬಹಳ ಕಠಿಣವಾಗಿವೆ; ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಸಹ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತಿದೆ. ಆದರೆ, ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಖಗೋಳವಿಜ್ಞಾನದ ಆಸಕ್ತರನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಯಲ್ಲಿಡುತ್ತ, ಉಪನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಮುಂದಿನ ಲೇಖನಗಳು ಸ್ವಾರಸ್ಯಕರಗೊಳಿಸಲು ಇನ್ನೂ ಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ.

***

ಇದು ದ್ವಿತೀಯ ಉಪನ್ಯಾಸದ ಮೂರನೇ ಭಾಗ (ಮುಂದುವರಿಸಲಾಗುವುದು…) 

-ಶಿಕ್ರಾನ್ ಶರ್ಫುದ್ದೀನ್ ಎಂ, ಮಂಗಳೂರು

ಚಿತ್ರ: ಇಂಟರ್ನೆಟ್ ತಾಣದ ಕೃಪೆ