ಬೀಜಗಣಿತದ ಆಟ (4): ಕುದುರೆ ಮತ್ತು ಕತ್ತೆ ಹೊತ್ತ ಚೀಲಗಳು

ಆಡು ಭಾಷೆಯಿಂದ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳಿಗೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅನುವಾದವಾಗಬಲ್ಲ ಹಳೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯೊಂದು ಹೀಗಿದೆ:

ಭಾರವಾದ ಹೊರೆ ಹೊತ್ತ ಒಂದು ಕುದುರೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಕತ್ತೆ - ಇವೆರಡೂ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತಿದ್ದವು. ಭಾರ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತೆಂದು ಕುದುರೆ ಗೊಣಗಿತು. ಆಗ ಕತ್ತೆಯು “ಏನದು ಗೊಣಗುತ್ತೀ? ನಿನ್ನ ಬೆನ್ನಿಂದ ಒಂದು ಚೀಲವನ್ನು ನಾನು ಹೊತ್ತರೆ ಆಗ ನನ್ನ ಹೊರೆ ನಿನ್ನದಕ್ಕಿಂತಲೂ ದುಪ್ಪಟ್ಟಾಗುವುದು. ಆದರೆ ನೀನು ನನ್ನಿಂದ ಒಂದು ಚೀಲ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರ ಆಗ ನಮ್ಮಿಬ್ಬರ ಹೊರೆಗಳು ಸಮನಾಗುವುವು” ಎಂದಿತು.

ಹಾಗಾದರೆ, ಕುದುರೆ ಎಷ್ಟು ಚೀಲ ಹೊತ್ತಿತ್ತು ಮತ್ತು ಕತ್ತೆ ಎಷ್ಟು ಚೀಲ ಹೊತ್ತಿತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳಲು ಸಾಧ್ಯವೇ?

ಇವನ್ನೀಗ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ:
ನಾನೊಂದು ಚೀಲ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ             X - 1              
ನನ್ನ ಹೊರೆ                                            Y + 1
ನಿನ್ನದರ ಎರಡು ಪಟ್ಟಾಗುವುದು                 Y + 1 = 2 (X -1)
ಆದರೆ ನನ್ನಿಂದ ನೀನೊಂದು ಚೀಲ ಪಡೆದರೆ  Y - 1
ನಿನ್ನ ಹೊರೆ                                           X + 1
ನನ್ನದರಷ್ಟೇ ಆಗುವುದು                           Y - 1 = X + 1

ನಾವೀಗ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಅಪರಿಚಿತ ಮೌಲ್ಯಗಳಿರುವ (X , Y) ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ.

     Y + 1 = 2 (X - 1)

     Y - 1 = X + 1

ಇವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಸಮೀಕರಣಗಳು:

     2X - Y = 3
     
     Y - X = 2

ಇವನ್ನು ಬಿಡಿಸಿದಾಗ ಸಿಗುವ ಉತ್ತರಗಳು X = 5  ಹಾಗೂ   Y = 7.
ಅಂದರೆ, ಕುದುರೆಯು 5 ಚೀಲಗಳನ್ನೂ, ಕತ್ತೆಯು 7 ಚೀಲಗಳನ್ನೂ ಹೊತ್ತಿದ್ದವು.

ಫೋಟೋ 1: ಚೀಲ ಹೊತ್ತ ಕತ್ತೆ
ಫೋಟೋ 2: ಚೀಲ ಹೊತ್ತ ಕುದುರೆ