ಭಾಗ ೧೧ - ೨ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನ ಗಣಿತ

ಭಾಗ  ೧೧ - ೨ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನ ಗಣಿತ 
ವಿಷಯ: ಪಾವಲೂರಿ ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳು
ವಿವರಣೆ: 
೧. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ಕುರಿತು ಮಾತನಾಡುವಾಗ ವಾರಣಾಸಿ, ಉಜ್ಜೈನಿ, ಪಾಟಲೀಪುತ್ರ ಮೊದಲಾದ ಉತ್ತರ ಭಾರತೀಯ ನಗರಗಳು ಥಟ್ಟನೆ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಸುಳಿಯುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಹಲವಾರು ದಕ್ಷಿಣ ಭಾರತೀಯ ನಗರಗಳೂ ಗಣಿತದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾಗಿವೆ ಎನ್ನುವುದು ನಮ್ಮಲ್ಲನೇಕರು ಅರಿಯದ ವಿಷಯ.  
೨. ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ ಆಳ್ವಿಕೆಯ ಕಾಲದಲ್ಲಿ (ಕ್ರಿ.ಶ. ೮೧೪ ರಿಂದ ೮೭೭) ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯ ಎನ್ನುವ ಗಣಿತ ಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿದ್ವಾಂಸನೊಬ್ಬ ಸಂಸ್ಕೃತದಲ್ಲಿ ಎಂಟು ಅಧ್ಯಾಯಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ ’ಗಣಿತ ಸಾರ ಸಂಗ್ರಹ’ ಎನ್ನುವ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ.
೩. ಸುಮಾರು ಕ್ರಿ.ಶ. ೧೧ನೆಯ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಆಂಧ್ರ (ಪ್ರಸ್ತುತ ತೆಲಂಗಾಣ) ಪ್ರಾಂತವನ್ನು ಪರಿಪಾಲಿಸುತ್ತಿದ್ದ ರಾಜರಾಜನರೇಂದ್ರನು ನವಖಂಡವಾಡ ಎನ್ನುವ ಅಗ್ರಹಾರವನ್ನು ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನಿಗೆ, ಉಂಬಳಿಯಾಗಿ ಕೊಟ್ಟನು. ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನು ತೆಲುಗಿನ ಆದಿಕವಿ ನನ್ನಯ್ಯನ ಸಮಕಾಲೀನನಾಗಿದ್ದಾನೆ. ಮಲ್ಲಣ್ಣ ಕವಿಯ ಮೊಮ್ಮಗ ಅವನ ಹೆಸರೂ ಸಹ ಮಲ್ಲಣ್ಣ ಎನ್ನುವವನು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕೃತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾನೆ. ಅದು ಪಾವಲೂರಿ ಗಣಿತ ಎನ್ನುವ ಹೆಸರಿನಿಂದ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕವನ್ನು ದಶವಿಧ ಗಣಿತ ಎಂದೂ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲತಃ ಆ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ೧೦ ಅಧ್ಯಾಯಗಳಿದ್ದವೆಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದಾದರೂ ಪ್ರಸ್ತುತ ಅದರಲ್ಲಿನ ಮೂರು ಅಧ್ಯಾಯಗಳು ಮಾತ್ರವೇ ಲಭ್ಯವಾಗಿವೆ. ಈ ಪುಸ್ತಕದ ಮೇಲೆ ಶ್ರೀಮಂತವಾದ ಭಾಷ್ಯವನ್ನು ವಿದ್ವಾನ್ ತೆನ್ನೇಟಿ ಎನ್ನುವಾತನು ಬರೆದಿರುವುದು ಸಂತಸದ ಸಂಗತಿಯಾಗಿದೆ. 
೪. ಪಾವಲೂರಿ ಗಣಿತ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರ, ಭಾಗಾಕಾರ ಮುಂತಾದ ಹಲವಾರು ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು ಕಾವ್ಯಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಹೇಳಿರುವ ನಿದರ್ಶನಗಳಿವೆ. ಈ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ’ಭೂತಸಂಖ್ಯಾ ಪದ್ಧತಿ’ಯನ್ನು ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗಿದೆ. ’ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋ ಗತಿಃ’ (ಅಂಕಗಳನ್ನು ಒಂದರ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಎಡಗಡೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯಬೇಕು) ಎನ್ನುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ವರ್ಣಿಸುವಾಗ ಅನುಸರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ.
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೧: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ನವಸಂಖ್ಯಾಮಾನಿಕಮು ಲೊಕ
ಶಿವಲಿಂಗಮುಪೂಜ ಕೈನ ಜೆಪ್ಪುಮು ಸಾಮೋ
ದ್ಭವವಸುಲೋಚನ ಸಂಖ್ಯಕು
ಬ್ರವಿಮಲಮಗು ಮಣುಲಸಂಖ್ಯ ಭಾವಿಂಚಿತಗನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ: 
ನವಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳ ಲೆಕ್ಕದಲೊಂದೊಂದು
ಶಿವಲಿಂಗವ ಪೂಜಿಸಲು ಬೇಕಾಗಿರ್ಪುದನು ಪೇಳ್
ಸಾಮೋದ್ಭವವಸುಲೋಚನ ಸಂಖ್ಯೆಯನೊಸಗಿ
ತರ್ಕಶುದ್ಧಗೊಳಿಸಿ ತಗುಲುವ ಮಣಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಮ್
 
ಪದ್ಯದ ಭಾವಾರ್ಥ: ಒಂದು ಶಿವಲಿಂಗವನ್ನು ನವಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಣಿಗಳಿಂದ ಪೂಜಿಸಿದರೆ, ಸಾಮೋದ್ಭವಸುಲೋಚನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಶಿವಲಿಂಗಗಳನ್ನು ಪೂಜಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳು ಬೇಕೆನ್ನುವುದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಮಾಡಿ ಹೇಳು. 
 
ವಿವರಣೆ: 
ಸಾಮೋದ್ಭವ = ಆನೆ= ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜ = ೮ - ಏಕ ಅಥವಾ ಒಂದರ ಸ್ಥಾನ 
ವಸು = ಅಷ್ಟವಸುಗಳು = ೮ - ಹತ್ತು ಅಥವಾ ದಶಕದ ಸ್ಥಾನ
ಸುಲೋಚನ = ಕಣ್ಣು = ೨ - ನೂರರ ಅಥವಾ ಶತಕದ ಸ್ಥಾನ
ಆದ್ದರಿಂದ ಸಾಮೋದ್ಭವಸುಲೋಚನ ಶಬ್ದವು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ೨೮೮ ಆಗಿದೆ. 
ನವಮಣಿಗಳು ಶಿವಲಿಂಗವೊಂದೊಂದಕ್ಕೆ ಎಂದು ಹೇಳಿರುವುದರಿಂದ ಒಂದೊಂದು ಶಿವಲಿಂಗವನ್ನು ಪೂಜಿಸಲು ಒಂಬತ್ತು ಮಣಿಗಳಂತೆ ೨೮೮ ಶಿವಲಿಂಗಗಳನ್ನು ಪೂಜಿಸಲು ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳ ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಶುದ್ಧಗೊಳಿಸಬೇಕು. 
ಆದ್ದರಿಂದ, ೨೮೮ x ೯ = ೨೫೯೨ 288 x 9 = 2529 
ಇದನ್ನೇ ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ೨೮೮ x ೯ = ೨೮೮ x (೧೦ - ೧) = ೨೮೮೦-೨೮೮=೨೫೯೨.
288 x 9 = 288 (10-1) = 2880 – 288 = 2529 ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು. 
(ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯ ವಿವರಗಳನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉಳಿದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಅದರ ವಿವರಗಳು ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತವೆ) 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೨: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಮುದಮುತೋಡ ನೂಟಮುಪ್ಪದಿತೊಮ್ಮಿದಿ
ಮಣುಲು ಶೂಲಿ ಕೊಕ್ಕಮಂದಿರಮುನ
ನಲರ ಬೂಜಯೈನ ನಟ ನೂಟತೊಮ್ಮಿದಿ
ಮಂದಿರಮುಲ ಕೆನ್ನಿ ಮಣುಲ ವಲಯು
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಮುದದಿಂ ನೂರಾಮುವ್ವತ್ತೊಂಬತ್ತು
ಮಣಿಗಳಿಂ ಶೂಲಿಯ ಮಂದಿರವೊಂದನು
ಸಿಂಗರಿಸಿ ಅರ್ಚಿಸಲ್ ನೂರಾ ಒಂಬತ್ತು
ಮಂದಿರಗಳಿಗೆ ಮಣಿಗಳೆಷ್ಟಹುದು ಪೇಳು
 
ಭಾವಾರ್ಥ: ಒಂದೊಂದು ಶೂಲಿಯ (ಶಿವನ) ಮಂದಿರವನ್ನು ೧೩೯ ಮಣಿಗಳಿಂದ ಸಿಂಗರಿಸಿ ಅರ್ಚಿಸಿದರೆ ೧೦೯ ಮಂದಿರಗಳನ್ನು ಹಾಗೆ ಸಿಂಗರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ಮಣಿಗಳು ಬೇಕು?
೧೩೯  X ೧೦೯ = ೧೩೯  X  (೧೦೦+೯) 139 x 109 = 139 x (100+9)
                   = [(೧೩೯ X ೧೦೦) + (೧೩೯ X ೯)] = [(139 x 100) + (139 x 9)]
                   = [೧೩೯೦೦] + [೧೨೫೧] = [(13900) + (1251)]
= ೧೫೧೫೧ = 15151
139 x 109 = 15151
 
ಗಮನಿಸಿ: 
೧) ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಭೂತಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉದಾಹರಿಸದೆ ನೇರವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗಿದೆ. 
೨) ೧೩೯ ಹಾಗು ೧೦೯ ಎರಡೂ ’ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು’ - Prime Numbers
೩) ಗುಣಲಬ್ಧವು (Product) ‘ಉಭಯಗತಿ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆ’ಯಾಗಿದೆ ಅಂದರೆ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಎರಡು ದಿಕ್ಕುಗಳ ‘ಕನ್ನಡಿ ಸಂಖ್ಯೆ’ಯಾಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೩: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಒಕೊಕ್ಕ ಶಿವಾಲಯಮುನ 
ಕೆಕ್ಕಿಂಚಿನ ಪದ್ಮಸಂಖ್ಯ ಇರುವದಿಯೇಡಿ
ಲೆಕ್ಕ ವಸುನಿಧಿನವೇಂದುಲ
ಕೆಕ್ಕಿಂಚಿನ ಪದ್ಮಸಂಖ್ಯ ಯೇರ್ಪಡಜೆಪುಮೂ 
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಒಂದೊಂದು ಶಿವಾಲಯದಿ
ಏರಿಸಿದ ಪದುಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯದು ಇಪ್ಪತ್ತೇಳ್
ಗುಣಿಸಲ್ ವಸುನಿಧಿನವೇಂದುದಲಿ
ಏರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಪದುಮಗಳ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ ಪೇಳ್
 
ಭಾವಾರ್ಥ: ಒಂದೊಂದು ಶಿವಾಲಯದಲ್ಲಿ ಏರಿಸಿದ ಪದ್ಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇಪ್ಪತ್ತೇಳಾದರೆ, ವಸುನಿಧಿವೇಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಅದನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ ಏರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು ಪದ್ಮಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಏರ್ಪಡುತ್ತದೆ. 
ವಸುನಿಧಿನವೇಂದು = ವಸು+ನಿಧಿ+ನವ+ಇಂದು
ವಸು  = ೮
ನಿಧಿ   = ೯
ನವ   = ೯
ಇಂದು= ೧
ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋಗತಿಃ ಸೂತ್ರವನ್ನನುಸರಿಸಿ ವಸುನಿಧಿನವೇಂದು = ೧೯೯೮ ಆಗುತ್ತದೆ. 
೨೭  X ೧೯೯೮ = ೫೩೯೪೬
27 x 1998 = 53946
 
ಗಮನಿಸಿ: 
ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ ೧೯೯೮ನ್ನು ೨೭ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ೨೭ ಅಂಶಗಳನ್ನೊಳಗೊಂಡ (ಅಂಶ = Factor) ೫೩೯೪೬ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗುಣಲಬ್ಧವು ದೊರೆಯುತ್ತದೆ. ವಿವರಗಳಿಗೆ ಚಿತ್ರ ೧೧-೨ನ್ನು ನೋಡಿ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೪: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಹಿಮಕರವಸುರಸಗತಿನಿಧಿ
ಕಮಲಾಸನಶೈಲನೇತ್ರಗಣ ಮೇರ‍್ಪಡನಿ
ಕ್ರಮಮುನ ನಿಡಿ ಶಶಿಗತಿವೇ
ದಮುಲಂ ಬೆಂಚಿನ ಫಲಂಬು ದಾ ನೆಂತಯುಗುನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಹಿಮಕರವಸುರಸಗತಿನಿಧಿ
ಕಮಲಾಸನಶೈಲನೇತ್ರಗಣ ವೇರ್ಪಡಲಿ
ಕ್ರಮದಲಿ ಎಳೆಯಾಗಿ ಶಶಿಗತಿವೇ
ದಗಳಿಂ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದ ಫಲವೆಂತಾಗುಹುದು
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಹಿಮಕರವಸುರಸಗತಿನಿಧಿಕಮಲಾಸನಶೈಲನೇತ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಶಿಗತಿವೇದಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಲಬ್ಧವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿ. 
ಹಿಮಕರ=ಚಂದ್ರ = ೧ = 1
ವಸು=ಅಷ್ಟವಸುಗಳು = ೮ = 8
ಗತಿ=ದಿಶೆ=೪ = 4
ನಿಧಿ=ನವನಿಧಿ = ೯ = 9
ಕಮಲಾಸನ=ಪ್ರಜಾಪತಿ = ೯ = 9
ಶೈಲ=ಪವರ್ತಗಳು=೭ = 7
ನೇತ್ರ = ಕಣ್ಣು = ೨ = 2
ಮೊದಲನೆ ಸಂಖ್ಯೆ = ೨೭೯೯೪೮೧ = 2799481
 
ಶಶಿ=ಚಂದ್ರ=೧ =1
ಗತಿ=೪ = 4
ವೇದ=೪ = 4 
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ = ೪೪೧ = 441
 
೨೭೯೯೪೮೧ವನ್ನು ಗುಣಾಂಕ ೪೪೧ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗುವ ಗುಣಲಬ್ಧವೆಷ್ಟು?
೨೭೯೯೪೮೧ x ೪೪೧ = ? 2799481 x 441 = ?
 
ಖಂಡಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಅದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರವು ಹೀಗಿದೆ:
೪೪೧ = ೪೦೦+೪೦+೧
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ x ೪೦೦ = ೨೭೯೯೪೮೧ x ೪೦೦ = ೧೧೧೯೭೮೭೨೪೦೦ = 11197872400
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ x ೪೦   = ೨೭೯೯೪೮೧ x ೪೦   =   ೧೧೧೯೭೮೭೨೪೦ =   1119787240
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ x ೧     = ೨೭೯೯೪೮೧ x ೧      =         ೨೭೯೯೪೮೧ =     2799481 
                          ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ            =  ೧೨೩೪೫೬೫೪೩೨೧ = 12345654321
ಗಮನಿಸಿ:
೧. ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗಿರುವ ಗುಣಲಬ್ಧವು ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 
೨. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯದಿಂದ ನೋಡಿದಾಗ ಸಮಪಾರ್ಶ್ವಗಳಿಂದ (Symmetry) ಕೂಡಿದ ಒಂದು ಕಂಠಿಹಾರದಂತೆ ಕಂಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದ ಇಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಠಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. (ಚಿತ್ರ ೧೧-೩ನ್ನು ನೋಡಿ)
೩. ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎರಡೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (Integers) ವರ್ಗಗಳು (Squares) ಎನ್ನುವುದನ್ನೂ ಗಮನಿಸಿ. 
೨೭೯೯೪೮೧ = (೫೨೯೧) x (೫೨೯೧) = (೫೨೯೧)೨  2799481 = (5291)2
೪೪೧ = (೨೧) x (೨೧) = (೨೧)೨ 441 = (21)2
೨೭೯೯೪೮೧ = [(೫೨೯೧)*(೫೨೯೧)] x [(೨೧)*(೨೧)]  2799481 = (5291*5291)  x (21*21)
                = (೫೨೯೧)೨ x (೨೧)೨ (5291)2 x (21)2
     = (೧೧೧೧೧೧)೨ (111111)2
೪. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಮೋಘವರ್ಷ ನೃಪತುಂಗನ ಆಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದ್ದ ಮಹಾವೀರನ (ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನ) ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಪ್ರಥಮವಾದುದೆಂದು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೫: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾ
ಮಾಗ್ನಿ ಶರಂಬುಲಿಡಿ ಮುದಂಬುನ ಶಶಿಭಲಿ
ತ್ಸಾಮಜಿ ಸಂಖ್ಯನು ಬೆಂಚಿನ
ನೇಮಿಯಗುನ್ ದಾನಿ ಸಂಖ್ಯನೆಱಿಗಿಂಪು ಮಿಲನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾ
ಧಾಮಾಗ್ನಿ ಶರಂಬುಗಳನು ಮುದದಲಿ ಶಶಿಭಲಿ
ತ್ಸಾಮಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂ ಹೆಚ್ಚಿಸಲ್ ಏನಾಗುಹುದು
‌ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನರಹು ಮಿಳಿತಗೊಳಿಸಿ
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾಧಾಮಾಗ್ನಿ ಶರಂ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶಶಿಭಲಿಸ್ಸಾಮಜ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಿಸಿದಲ್ಲಿ (ಗುಣಿಸಿದಲ್ಲಿ) ದೊರೆಯುವ ಸಮ್ಮಿಳಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸು. 
 
ಸೋಮಾಂಬುಧಿ ವೇದಸುಧಾಮಾಗ್ನಿ ಶರಂಬು
ಸೋಮ = ೧ = 1
ಅಂಬುಧಿ = ೪ = 4
ವೇದ = ೪ = 4
ಸುಧಾಮ = ೧ = 1
ಅಗ್ನಿ = ೩ = 3
ಶರ = ೫ = 5 
ದೊರೆಯುವ ಸಂಖ್ಯೆ = ೫೩೧೪೪೧ = 531441
 
ಶಶಿಭಲಿಸ್ಸಾಮಜ
ಶಶಿಭಲಿ=ಶಶಿ=೧ = 1
ಸಾಮಜ=ಆನೆ=೮ = 8
ಸಂಖ್ಯೆ = ೮೧ = 81
 
ಸಂಖ್ಯೆ ೫೩೧೪೪೧ನ್ನು ೮೧ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗುವ ಗುಣಲಬ್ಧವೆಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ - ಖಂಡಪದ್ಧತಿಯ ಪ್ರಕಾರ
೮೧ = ೮೦ + ೧ 81 = 80 + 1
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ X ೮೦ = ೫೩೧೪೪೧ X ೮೦ = ೪೨೫೧೫೨೮೦ 531441 x 80 =  42515280
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ X ೧   = ೫೩೧೪೪೧ X ೧   =      ೫೩೧೪೪೧ 531441 x 1   =      531441
                           ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ   =  ೪೩೦೪೬೭೨೧          Total   =  43046721
ಗಮನಿಸಿ:
೧. ಎರಡೂ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು (Square Roots) ಹೊಂದಿವೆ. ಸಂಖ್ಯೆ ೫೩೧೪೪೧ ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾದ ೭೨೯ ಹಾಗು ೨೭ ನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಹೊಂದಿದೆ. √೫೩೧೪೪೧ = ೭೨೯, √೭೨೯ = ೨೭. ಸಂಖ್ಯೆ ೮೧ ಸಹ ಎರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ೯ ಹಾಗು ೩. √೮೧=೯, √೯=೩
೨. ಗುಣಾಂಕಗಳು ಎರಡೆರಡು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಗುಣಲಬ್ಧವು ನಾಲ್ಕು ವರ್ಗಮೂಲಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. √೪೩೦೪೬೭೨೧= ೬೫೬೧, √೬೫೬೧=೮೧, √೮೧=೯, √೯=೩.
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೬: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಏಡುನು ನೇನಾಱ್ಲುನು ಗಡು
ವೇಡುಕತೋ ನಾಱುಮೂಳ್ಲು ವೆಲಯಗನಡಿ ತಾ
ರೂಡಿಗ ಮುಪ್ಪದಿಮೂಟನು
ದೊಡನೆ ಗುಣಿಯಿಂಚಿ ಚೆಪ್ಪು ಧ್ರುವಮುಗ ಮಾಕುನ್ 
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಏಳನು ಐದಾರನು ಆರುಮೂರುಗಳನು ಕಡು
ವಿನೋದದಲಿ ಸೋಜಿಗವ ನೋಡಾಗ
ಮೂವ್ವತ್ತಮೂರರೊಡನೆ
ಗುಣಿಯಿಸಿ ಹೇಳು ನಿಖರವಾಗಿ ಎಮಗೆ
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಏಳು, ಐದು ಆರುಗಳು, ಆರು ಮೂರುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂವ್ವತ್ತಮೂರರೊಡನೆ ಗುಣಿಸಿ ಸೋಜಿಗವನು ನೋಡು. 
ಏಳು = ೭ 7
ಐದಾರು = ೬೬೬೬೬ 66666
ಆರುಮೂರು = ೩೩೩೩೩೩ 333333
ಸಂಖ್ಯೆ ೧ = ೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ 333333 66666 7
 
ಸಂಖ್ಯೆ ೨ 
ಮೂವತ್ತಮೂರು = ೩೩ 33
 
೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ X ೩೩ = ಗುಣಲಬ್ಧವೆಷ್ಟು?
333333 66666 7 x 33 = ?
 
ಉತ್ತರ ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ:
೩೩ = ೩೦ + ೩ 33 =30 + 3
೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ X ೩೦ =  ೧೦೦೦೦೦೧೦೦೦೦೦೧೦ 
333333 66666 7 x 30        =  10000010000010
೩೩೩೩೩೩ ೬೬೬೬೬ ೭ X ೩   =   ೧೦೦೦೦೦೧೦೦೦೦೦೧
333333 66666 7 x 3          =  1000001000001
                      ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ  =  ೧೧೦೦೦೦೧೧೦೦೦೦೧೧ 
                      ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ  =  11 0000 11 0000 11
ಗಮನಿಸಿ:
೧. ಮೇಲೆ ಪ್ರಾಪ್ತವಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಅಥವಾ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೭: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ಏಡು ಮೂಡು ಸುನ್ನ ಯೇಡು ಮೂಡುನು ಸುನ್ನ
ಯೇಡು ಮೂಡು ಲೆಕ್ಕ ಲೆಸಗ ನಿಲ್ಚಿ
ಮೂಟಿತೋಡ ಬೆಂಚಿ ಮುದಮುನ ಲೆಕ್ಕಿಂಚಿ
ಗುಣನ ಫಲಮು ಚೆಪ್ಪು ಗಣಕತಿಲಕ 
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ
ಏಳು ಮೂರನು ಚೊಕ್ಕವಾಗಿ ಒಂದೆಡೆ ಇರಿಸಿ
ಮೂರರ ಜೊತೆ ಗುಣಿಸಿ ಮುದದಲಿ ಲೆಕ್ಕಿಸಿ
ಗುಣಲಬ್ಧವನು ಪೇಳು ಗಣಕತಿಲಕ 
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರನ್ನು ಮೂರರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಹೇಳು. 
ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋ ಗತಿ ಸೂತ್ರವನ್ನನುಸರಿಸಿ, 
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು ಸೊನ್ನೆ ಏಳು ಮೂರು = ೩೭೦ ೩೭೦ ೩೭
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - ಮೂರು = ೩
 
ಉತ್ತರ:  
೩೭೦ ೩೭೦ ೩೭  X ೩ = ೧೧೧ ೧೧೧ ೧೧೧
370 370 37 X 3 = 111 111 111
 
ಗಮನಿಸಿ: ಗುಣಲಬ್ಧದಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕೆಗಳೂ ಒಂದು ಆಗಿರುವುದು ಈ ಉದಾಹರಣೆಯ ವೈಶಿಷ್ಠ್ಯ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೮: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರಾಂಬರ
ರುದ್ರುಲ ವರುಸ ನಿಡಿ ಶೀತರುಚಿರಂಧ್ರಮುಲನ್
ದದ್ರಾಶಿ ಬೆಂಚಿ ಚೆಪ್ಪುಮು
ರುದ್ರಾರ‍್ಚಿತಪುಷ್ಪತಿಲಕ! ರೂಪೇರ‍್ಪಡಗನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರಾಂಬರ
ರುದ್ರುರ ಸಾಲು ಹಿಡಿದು ಶೀತರುಚಿರಂಧ್ರಗಳ
ರಾಶಿಯನು ಹೆಚ್ಚಿಸಿ ಹೇಳು
ರುದ್ರಾರ್ಚಿತಪುಷ್ಪತಿಲಕನ ರೂಪವೇರ್ಪಡುದು!
 
ಭಾವಾರ್ಥ:  ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರಾಂಬರ ರುದ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಶೀತರುಚಿರಂಧ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಹೇಳು.
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ -
ರುದ್ರ = ೧೧ 
ಅಂಬರ = ೦ 
ರುದ್ರ = ೧೧
ಅಂಬರ = ೦ 
ರುದ್ರ = ೧೧
ಸಂಖ್ಯೆ = ೧೧ ೦ ೧೧ ೦ ೧೧ 11 0 11 0 11
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - 
ಶೀತರುಚಿ = ಚಂದ್ರ = ೧
ರಂಧ್ರ = ನವರಂಧ್ರ = ೯
ಸಂಖ್ಯೆ = ೯೧ 91
 
ಉತ್ತರ:  
ಖಂಡ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನನುಸರಿಸಿ
೧೧ ೦ ೧೧ ೦ ೧೧ X ೯೦ = ೯೯೦ ೯೯೦ ೯೯೦ 11 0 11 0 11 X 90 = 99 0 99 0 99
೧೧ ೦ ೧೧ ೦ ೧೧ X ೧  =    ೧೧ ೦೧೧ ೦೧೧ 11 0 11 0 11 X 1 = 11 0 11 0 11
             ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ  = ೧೦೦ ೨೦೦೨ ೦೦೧ 100 2002 001
ಗಮನಸಿ: 
೧. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯು - ೧೧೦ ೧೧೦ ೧೧ ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆ. 
೨. ಗುಣಲಬ್ಧವೂ ಸಹ ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದೂ ಸಹ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿರುವುದರಿಂದ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ’ರಾಜಕಂಠಾಭರಣ ಸಂಖ್ಯೆ’ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
೩. ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನು ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಈ ಅಧ್ಯಾಯವನ್ನು ಮುಗಿಸಿದರೆ, ಪಾವಲೂರಿ ಮಲ್ಲಣ್ಣನು ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ನಿದರ್ಶನಗಳನ್ನು ಕೊಡುತ್ತಾನೆ. (ಇಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಉದಾಹರಣೆ ೪, ೫, ೬, ೭ ಹಾಗು ೮ಗಳನ್ನು ಮಹಾವೀರಾಚಾರ್ಯನು ಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತಾನೆ).
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೯: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ
ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ ಗಣ ಮೊಪ್ಪ ಭುವಿನ್
ದಗ ನಿಡಿ ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತು
ಲ ಗುಣಿಂಚಿ ವಚಿಂಪುಮಾ ಫಲಮು ಬುಧು ಲೆನ್ನನ್
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ
ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ ಗಣವೊಂದೆಡೆ 
ಇರಲು ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿಗಳ 
ಗುಣಿಸಿ ಫಲವನು ಹೇಳು ಬುದ್ಧಿಮತಿ
ಭಾವಾರ್ಥ: ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ ಹೇಳು.
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ 
ನಗ = ಪರ್ವತ = ೭
ಗತಿ = ೪
ಗಜ = ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜ = ೮
ರಾಮ = ತ್ರಿರಾಮರು = ೩
ಇಂದ್ರಿಯ = ಪಂಚೇಂದ್ರಿಯಗಳು = ೫
ಗಗನ = ಅಕಾಶ = ೦
ರಸ = ಷಡ್ರಸಗಳು = ೬
ಸಮುದ್ರ = ಚತುಸ್ಸಾಗರ = ೪
ಚಂದ್ರ  = ೧
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - ನಗಗತಿಗಜರಾಮೇಂದ್ರಿಯ ಗಗನರಸಸಮುದ್ರಚಂದ್ರ = ೧೪ ೬೦ ೫೩ ೮೪೭ 146053847
 
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿ
ಭುಜಗ = ನಾಗ = ೮
ಗತಿ = ೪
ಶ್ರುತಿ = ೪
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - ಭುಜಗಗತಿಶ್ರುತಿ = ೪೪೮ 448
೧೪ ೬೦ ೫೩ ೮೪೭ X ೪೪೮ = ಗಣುಲಬ್ಧ ?
 
ಉತ್ತರ:  
೧೪ ೬೦ ೫೩ ೮೪೭ X ೪೪೮ = ೬೫ ೪೩ ೨೧ ೨೩ ೪೫೬
146053847 X 448 = 65432123456
 
ಗಮನಸಿ: 
೧. ಗುಣಲಬ್ಧವು - ೬೫ ೪೩ ೨೧ ೨೩ ೪೫೬ ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೧೦: (ಮೂಲ ತೆಲುಗು)
ರತ್ನಶೈಲಶರಾಗ್ನಿ ರವಿಪಥಗಿರಿನೇತ್ರ 
ಗಜಬಾಹುಪರ‍್ವತಾಕಾಶಯುಗಮು
ನಾಮಸಾಮಜನಿಧಿವ್ಯೋಮರುದ್ರಕರಾಗ್ನಿ 
ಶರತುರಗಾಂಬರಜಲಧಿವಸುವು
ಲಕ್ಷಿದಿಗ್ದಂತಿರಾಮಾಂಬರಪರ‍್ವತ 
ಜಲಧಿಚಕ್ಷುಸ್ಸೋಮಚಯಮು ನಿಲ್ಚಿ
ರತ್ನ ಸಂಖ್ಯನು ಬೆಂಚಿ ಪ್ರೌಢಕು ಡನಗನು 
ನುಗ್ಗಡಿಂಪವಲಯು ನೊಪ್ಪುಗಾನು 
ಮೊದಲ ನನುಲೋಮಮು ವಿಲೋಮಮು ತುದನುಂಡಿ
ಪೆಂಚಿ ಭಾಗಿಂಚಿ ಪೆದ್ದಲಪ್ರಿಯಮು ಗೂರ‍್ಚಿ
ಭಳಿಭಳೀ ಯನಿಪಗಡಂಗ ಬರಗುನತಡು
ಚತುರುಡಗುವಾಡು ಸರ್ವಜ್ಞಚಕ್ರವರ‍್ತಿ
 
ಕನ್ನಡದ ಸ್ಥೂಲ ಅನುವಾದ
ರತ್ನಶೈಲಶರಾಗ್ನಿ ರವಿಪಥಗಿರಿನೇತ್ರ 
ಗಜಬಾಹುಪರ್ವತಾಕಾಶಯುಗವು
ನಾಮಸಾಮಜನಿಧಿವ್ಯೋಮರುದ್ರಕರಾಗ್ನಿ 
ಶರತುರಗಾಂಬರಜಲಧಿವಸು
ವಕ್ಷಿದಿಗ್ದಂತಿರಾಮಾಂಬರಪರ್ವತ 
ಜಲಧಿಚಕ್ಷುಸ್ಸೋಮರ ಒಂದೆಡೆ ನಿಲಿಸಿ
ರತ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂ ಗುಣಿಸಿ ಪ್ರೌಢರೊಪ್ಪುವಂತೆ
                ಭೇದಿಸು ಈ ಸಮಸ್ಯಾವಲಯವ
ಮೊದಲನುಲೋಮವು ವಿಲೋಮವು ತುದಿಯಿಂದ
ಗುಣಿಸಿ ಭಾಗಿಸಿ ಹಿರಿಯರಿಗೆ ಪ್ರೀತಿಯಾಗುವಂತೆ
ಭಲಾಭಲಾ ಎಂದು ಪೊಗಳುವಂತೆ, ಧೀಮಂತನಾಗು
ಚತುರನಾಗು ಸರ್ವಜ್ಞಚಕ್ರವರ್ತಿಯಂತೆ 
 
ಭಾವಾರ್ಥ: ರತ್ನಶೈಲಶರಾಗ್ನಿ ರವಿಪಥಗಿರಿನೇತ್ರ ಗಜಬಾಹುಪರ್ವತಾಕಾಶಯುಗವು ನಾಮಸಾಮಜನಿಧಿವ್ಯೋಮರುದ್ರಕರಾಗ್ನಿ ಶರತುರಗಾಂಬರಜಲಧಿವಸು ವಕ್ಷಿದಿಗ್ದಂತಿರಾಮಾಂಬರಪರ್ವತ  ಜಲಧಿಚಕ್ಷುಸ್ಸೋಮರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ರತ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸು
 
ಮೊದಲನೇ ಸಂಖ್ಯೆ - 
ರತ್ನ = ೯
ಶೈಲ = ೭ 
ಶರ = ೫
ಅಗ್ನಿ  = ೩
ರವಿಪಥ = ೦
ಗಿರಿ = ೭
ನೇತ್ರ = ೨
ಗಜ = ೮
ಬಾಹು = ೨
ಪರ್ವತ =೭
ಆಕಾಶ = ೦
ಯುಗ = ೪
ನಾಮ = ಶಾಸ್ತ್ರ = ೬
ಸಾಮಜ = ಆನೆ = ೮
ನಿಧಿ = ೯
ವ್ಯೋಮ = ೦
ರುದ್ರ = ೧೧
ಕರ = ೨
ಅಗ್ನಿ = ೩
ಶರ = ೫
ತುರಗ = ೭
ಅಂಬರ = ೦
ಜಲಧಿ = ೪
ವಸು = ೮
ಅಕ್ಷಿ = ೨
ದಿಗ್ದಂತಿ = ಅಷ್ಟದಿಗ್ಗಜ = ೮
ರಾಮ = ೩
ಅಂಬರ = ೦
ಪರ್ವತ = ೭
ಜಲಧಿ = ೪ 
ಚಕ್ಷು = ೨ 
ಸೋಮ = ೧
 
ಎರಡನೆ ಸಂಖ್ಯೆ - 
ರತ್ನ = ೯ 
 
೧೨೪ ೭೦೩೮ ೨೮೪೦ ೭೫೩೨ ೧೧೦ ೯೮೬೪ ೦೭೨೮ ೨೭೦೩ ೫೭೯ X ೯ = ಗಣುಲಬ್ಧ ?
124 7038 2840 7532 110 6864 0728 2703 579 x 9 = ಗಣುಲಬ್ಧ?
 
ಉತ್ತರ:  
೧೨೪ ೭೦೩೮ ೨೮೪೦ ೭೫೩೨ ೧೧೦ ೯೮೬೪ ೦೭೨೮ ೨೭೦೩ ೫೭೯ X ೯ = 
೧೧ ೨೨ ೩೩ ೪೪ ೫೫ ೬೬ ೭೭ ೮೮ ೯೯ ೮೮ ೭೭ ೬೬ ೫೫ ೪೪ ೩೩ ೨೨ ೧೧
124 7038 2840 7532 110 6864 0728 2703 579 x 9 = 
                   11 22 33 44 55 66 77 88 99 88 77 66 55 44 33 22 11
 
ಗಮನಸಿ: 
೧. ಗುಣಲಬ್ಧವು - ೩೪ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 
೨. ಗುಣಲಬ್ಧವು - ಉಭಯ ದರ್ಪಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
೩. ಆಸಕ್ತರು ಇದೇ ವಿಧವಾದ ಹೊಸ ಹೊಸ ಮಣಿಹಾರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಯತ್ನ ಮಾಡಬಹುದು
****

ಆಂಗ್ಲ ಮೂಲ: ಶ್ರೀಯುತ ಡಾ. ರೇಮೆಳ್ಳ ಅವಧಾನಿಗಳು ರಚಿಸಿರುವ ವೇದ ಗಣಿತ -೪, ಪ್ರಕಟಣೆ: ಶ್ರೀ ವೇದಭಾರತಿ, ಭಾಗ್ಯನಗರ VEDIC MATHEMATICS - 4  (PUBLISHED BY SHRI VEDA BHARATHI, AUTHOR: Dr. Remella Avadhanulu)
 
ಈ ಸರಣಿಯ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನಕ್ಕೆ "ಭಾಗ - ೧೧ - ೧ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ವೈದಿಕ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಂಜ್ಞೆಗಳು ಅಥವಾ ಬೀಜಗಣಿತ ಸಂಕೇತಗಳು" ಕೆಳಗಿನ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ನೋಡಿ https://sampada.net/blog/%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%97-%E0%B3%A7%E0%B3%A7-...