ಭಾಗ - ೩ ವೇದಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ - ೨

ಭಾಗ - ೩ ವೇದಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ:ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ - ೨
 
ವಿವರಣೆ: ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ - ೧ರಲ್ಲಿ, ಕ್ಷ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸಂಕೇತಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ - ೨ರಲ್ಲಿ ಞ ಹಾಗು ನ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. 
 
೧) ವಿವಿಧ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸೂಚಿಸುವ ಅಂಕೆಗಳ ಕುರಿತು ಈ ಶ್ಲೋಕವು ವಿವರಗಳನ್ನೊದಗಿಸುತ್ತದೆ. 
ಶ್ಲೋಕ - ನಞಾವಚಶ್ಚ ಶೂನ್ಯಾನಿ 
          ಸಂಖ್ಯಾಃ ಕಟಪಯಾದಯಃ l
         ಮಿಶ್ರೇತೂಪಾಂತ್ಯ ಹಲ್ ಸಂಖ್ಯಾ 
         ನ ಚ ಚಿಂತ್ಯಾ ಹಲಃ ಸ್ವರಾಃ ll
೧. ನ ಹಾಗು ಞ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. 
೨. ಕ, ಟ, ಪ ಹಾಗು ಯ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಂಕೆ ೧ನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. 
೩. ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಂದು ಅಕ್ಷರವು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ ದ್ವಿತ್ವಾಕ್ಷರ ಅಥವಾ ಸಂಯುಕ್ತಾಕ್ಷರ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿನ ಕಡೆಯ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವನ್ನು ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು. 
೪. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಚಕ್ರ ಶಬ್ದವು ‘ಕ್ರ’ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ‘ಕ’ ಹಾಗು ‘ರ’ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳಿವೆ. ಇದರಲ್ಲಿ ‘ರ’ ಅಕ್ಷರವು ಕಡೆಯದಾದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಂಯುಕ್ತಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವಾಗ ’ರ’ ಅಕ್ಷರವನ್ನಷ್ಟೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ”ಕ್ರ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯು ’ರ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾದ ೨ ಆಗುತ್ತದೆ. 
೫. ಸ್ವರದೊಂದಿಗೆ ವ್ಯಂಜನವು ಸೇರಿ ಗುಣಿತಾಕ್ಷರವುಂಟಾದಾಗ ಆ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವನ್ನಷ್ಟೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು, ಸ್ವರಾಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬೆಲೆಯಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ, ಕಾ, ಕಿ, ಕೀ ಎಲ್ಲವೂ ’ಕ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾದ ಅಂಕೆ ೧ನ್ನು ಮಾತ್ರವೇ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. 
 
೨) ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ - ೨ರ ಸೂತ್ರದ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು (ಚಿತ್ರ ೧) ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. 
ಕಾದಿ ನವ  = ’ಕ’ ದಿಂದ ’ಝ’ ದವರೆಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳು (ಒಂಬತ್ತು) ಒಂದರಿಂದ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ (೧ರಿಂದ ೯) ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.    
ಟಾದಿ ನವ  = ’ಟ’ ದಿಂದ ’ಧ’ ದವರೆಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳು (ಒಂಬತ್ತು) ಒಂದರಿಂದ ಒಂಬತ್ತರವರೆಗಿನ (೧ರಿಂದ ೯) ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.   
ಪಾದಿ ಪಂಚಕ = ’ಪ’ ದಿಂದ ’ಮ’ ದವರೆಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳು (ಐದು) ಒಂದರಿಂದ ಐದರವರೆಗಿನ (೧ರಿಂದ ೫) ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.    
ಯಾಧ್ಯಾಷ್ಟಕ = ’ಯ’ ದಿಂದ ’ಹ’ ದವರೆಗಿನ ಅಕ್ಷರಗಳು (ಎಂಟು) ಒಂದರಿಂದ ಎಂಟರವರೆಗಿನ (೧ರಿಂದ ೮) ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.   
ನ, ಞ ಶೂನ್ಯಮ್ = ನ, ಞ  ಅಕ್ಷರಗಳು ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಅಂದರೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ.
 
೩) ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕೋಷ್ಟಕವು (ಚಿತ್ರ ೨) ವಿವಿಧ ಅಕ್ಷರಗಳು ಹಾಗು ಅವುಗಳು ಸೂಚಿಸುವ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. 
೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯ ೦    
ಕ ಖ ಗ ಘ ಙ ಚ ಛ ಜ ಝ ಞ   
ಟ ಠ ಡ ಢ ಣ ತ ಥ ದ ಧ ನ   
ಪ ಫ ಬ ಭ ಮ - - - - -   
ಯ ರ ಲ ವ ಶ ಷ ಸ ಹ - -
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೧:  
ಪ್ರಶ್ನೆ - ರಾಮ ಶಬ್ದವು ಯಾವ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ? 
ಉತ್ತರ:
೧. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ - ’ರಾ’ ಮತ್ತು ’ಮ’ 
೨. ಶಬ್ದದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲನೆಯ ಅಕ್ಷರವು ’ರಾ’ ಆಗಿದೆ.
೩.’ರಾ’ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ’ರ’ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಬೆಲೆಯೇ ಇದ್ದು ಅದು ೨ ಆಗಿದೆ. 
೪. ರಾಮ ಶಬ್ದವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ’ರಾ’ ಅಕ್ಷರವು ಒಂದರ (ಏಕಮ್) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.
೫. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು ’ಮ’ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಬೆಲೆ ೫ ಆಗಿದೆ.
೬. ’ಮ’ ಅಕ್ಷರವು ರಾಮ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಎರಡನೆ ಅಕ್ಷರವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಹತ್ತರ (ದಶಮ್) ಸ್ಥಾನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಪಡೆದಿದೆ. 
೭. ಆದ್ದರಿಂದ ರಾಮ ಶಬ್ದವು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೆಲೆ ೫೨ ಆಗುತ್ತದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೨ : 
ಪ್ರಶ್ನೆ - ಷಣ್ಮುಖ ಶಬ್ದವು ಯಾವ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
ಉತ್ತರ:
೧. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಷ, ಣ್ಮು ಮತ್ತು ಖ ಎನ್ನುವ ಮೂರು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. 
೨. ಶಬ್ದದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲನೆಯ ಅಕ್ಷರವು ’ಷ’ ಆಗಿದೆ.
೩. ’ಷ’ ಅಕ್ಷರಕ್ಕೆ ಇರುವ ಬೆಲೆ ೬. 
೪. ಷಣ್ಮುಖ ಶಬ್ದವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ’ಷ’ ಅಕ್ಷರವು ಒಂದರ (ಏಕಮ್) ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 
೫. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು ’ಣ್ಮು’ ಆಗಿದೆ.
೬. ಇದು ಎರಡು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ’ಣ’ ಮತ್ತು ’ಮ’. 
೭. ಕಡೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವು ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ’ಮ’ ಅಕ್ಷರವು ’ಣ್ಮು’ ಸಂಯುಕ್ತಾಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆಯಾದ್ದರಿಂದ ’ಮ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾದ ೫-ಣ್ಮು ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 
೮. ’ಣ್ಮು’ ಅಕ್ಷರವು ಷಣ್ಮುಖ ಶಬ್ದದ ಅನುಸಾರ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. 
೯. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು ’ಖ’ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಬೆಲೆ ೨ ಆಗಿದೆ. 
೧೦. ಷಣ್ಮುಖ ಶಬ್ದವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ’ಖ’ ಅಕ್ಷರವು ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ.  
೧೧. ಆದ್ದರಿಂದ ಷಣ್ಮುಖ ಶಬ್ದವು ಸಂಖ್ಯೆ ೨೫೬ನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೩ :
ಬ್ರಹ್ಮೋತ್ಸವ ಶಬ್ದವು ಯಾವ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ?
ಉತ್ತರ: 
೧. ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಶಬ್ದದಲ್ಲಿ ಬ್ರ, ಹ್ಮೋ, ತ್ಸ ಮತ್ತು ’ವ’ ಎನ್ನುವ ನಾಲ್ಕು ಅಕ್ಷರಗಳಿವೆ. 
೨. ಶಬ್ದದಲ್ಲಿರುವ ಮೊದಲನೆಯ ಅಕ್ಷರವು ’ಬ್ರ’ ಆಗಿದೆ.
೩. ಇದು ಎರಡು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ಬ ಮತ್ತು ರ. 
೪. ಕಡೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವು ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ’ರ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾದ ೨ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.  
೫. ಬ್ರಹ್ಮೋತ್ಸವ ಶಬ್ದವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ’ಬ್ರ’ ಅಕ್ಷರವು ಒಂದರ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 
೬. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು ’ಹ್ಮೋ’ ಆಗಿದೆ.
೭. ಇದು ಎರಡು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ’ಹ’ ಮತ್ತು ’ಮ’ 
೮. ಕಡೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವು ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ’ಮ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾದ ೫ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.  
೯. ’ಹ್ಮೋ’ ಅಕ್ಷರವು ಬ್ರಹ್ಮೋತ್ಸವ ಶಬ್ದದ ಅನುಸಾರ ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. 
೧೦. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು ’ತ್ಸ’ ಆಗಿದೆ.
೧೧. ಇದು ಎರಡು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ’ತ’ ಮತ್ತು ’ಸ’. 
೧೨. ಕಡೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವು ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವುದರಿಂದ ’ಸ’ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯಾದ ೭ನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.  
೧೩. ’ತ್ಸ’ ಅಕ್ಷರವು ಬ್ರಹ್ಮೋತ್ಸವ ಶಬ್ದದ ಅನುಸಾರ ನೂರರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. 
೧೪. ಮುಂದಿನ ಅಕ್ಷರವು ’ವ’ ಆಗಿದ್ದು ಅದರ ಬೆಲೆಯು ೪ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.
೧೫. ’ವ’ ಅಕ್ಷರವು ಬ್ರಹ್ಮೋತ್ಸವ ಶಬ್ದದ ಅನುಸಾರ ಸಾವಿರದ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿದೆ. 
೧೬. ಆದ್ದರಿಂದ ಬ್ರಹ್ಮೋತ್ಸವ ಶಬ್ದವು ಸೂಚಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು = ೪೭೫೨ ಆಗಿದೆ. 
 
ಉದಾಹರಣೆ - ೪:
ಈ ಕೆಳಗಿನ ಶ್ಲೋಕವು ಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಯಾದ  π ಪೈನ ಬೆಲೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಿಕೊಡುತ್ತದೆ. 
ಗೋಪೀ ಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ ಶೃಙ್ಗೀಶೋದಧಿ ಸನ್ಧಿಗ l
ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವ  ಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ ll
ಮೇಲಿನ ಶ್ಲೋಕದಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಬೆಲೆಯು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ - ೩ ನೋಡಿ) 
 
ಮೇಲಿನ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಎಡದಿಂದ ಆರಂಭಿಸಿ ಬಲಕ್ಕೆ ಬರೆದಾಗ ನಮಗೆ ಸಿಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು π/೧೦ ಭಾಗಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸರಿಹೊಂದುತ್ತದೆ. 
π/೧೦ = ೦. ೩೧೪ ೧೫೯ ೨೬೫ ೩೫೮ ೯೭೯ ೩೨೩ ೮೪೬ ೨೬೪ ೩೩೮ ೩೨೭ ೯೨
π/10 = 0. 314 159 265 358 979 323 846 264 338 327 92 
 
ಇಲ್ಲಿ ’ಅಂಕಾನಾಂ ವಾಮತೋ ಗತಿಃ’ ಎನ್ನುವ ಸೂತ್ರವು ಅನ್ವಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. 
****
ಆಂಗ್ಲ ಮೂಲ: ಶ್ರೀಯುತ ಡಾ. ರೇಮೆಳ್ಳ ಅವಧಾನಿಗಳು ರಚಿಸಿರುವ ವೇದ ಗಣಿತ -೪, ಪ್ರಕಟಣೆ: ಶ್ರೀ ವೇದಭಾರತಿ, ಭಾಗ್ಯನಗರ VEDIC MATHEMATICS - 4  (PUBLISHED BY SHRI VEDA BHARATHI, AUTHOR: Dr. Remella Avadhanulu) 
 
ಇದರ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನ ವೇದಗಣಿತ ಪರಿಚಯ ಭಾಗ – ೨: ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ - ೧ ಈ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ನೋಡಿ https://sampada.net/blog/%E0%B2%B5%E0%B3%87%E0%B2%A6%E0%B2%97%E0%B2%A3%E...