ಭಾಗ - ೬ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಕಟಪಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಯಾಚೌಕ - ೧

Submitted by makara on Wed, 04/12/2017 - 18:43
ಚಿತ್ರ

ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯಭಾಗ - ೬: ಕಟಪಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಯಾಚೌಕ - ೧
ವಿಷಯ  - ಮಾಯಾ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿರುವ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿಯ ಮೂಲಕ ಸೂಚಿಸುವ ಕ್ರಮ. 
ವಿವರಣೆ - ೧) ಕ್ರಿ.ಶ. ೪೦೫ರ ಸುಮಾರಿಗೆ ಆಚಾರ್ಯ ನಾಗಾರ್ಜುನನು ರಚಿಸಿರುವ ’ಕಕ್ಷಾಪುಟ’ವೆಂಬ ಗ್ರಂಥದಲ್ಲಿ ಮಾಯಾ ಚೌಕಗಳ ಕುರಿತ ವಿವರಣೆ ಇದೆ. ಆ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಕೆಲವೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಟಪಯಾದಿ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ.
೨) ಬೇರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಮಾಯಾ ಚೌಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಕುರಿತೂ ಅದರಲ್ಲಿ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. 
೩) ಮಾಯಾ ಚೌಕದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲಂಬವಾಗಿ, ಅಡ್ಡವಾಗಿ ಅಥವಾ ಕರ್ಣವಾಗಿರುವ (ಒಂದು ಮೂಲೆಯಿಂದ ಮತ್ತೊಂದು ಮೂಲೆಗೆ ಓರೆಯಾಗಿರುವ) ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕೊಡುತ್ತವೆ.  
೪) ಕಟಪಯಾದಿ ಸೂತ್ರವು ವಿವರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಮಾದರಿ ಮಾಯಾಚೌಕವು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ ೬ - ೧ ನೋಡಿ) 
೫. ಮೇಲಿನ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ಕಟಪಯಾದಿ ಸೂತ್ರದಂತೆ ಬಿಡಿಸಿದಾಗ ಕೆಳಗಿನ ಬೆಲೆಗಳು ಹೀಗೆ ದೊರೆಯುತ್ತವೆ (ಚಿತ್ರ ೬ - ೨ ನೋಡಿ)
೬. ಅರ್ಕ ಮತ್ತು ಇಂದು ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ ಸ್ವರ ಅಕ್ಷರಗಳಾದ ’ಅ’ ಹಾಗು ’ಇ’ ಗಳನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಅದೇ ವಿಧವಾಗಿ ನಿಧಾ ಮತ್ತು ನಾರಿ ಶಬ್ದಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸುವಾಗ ನ ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಕೈಬಿಡಲಾಗಿದೆ ಏಕೆಂದರೆ ನ ಅಕ್ಷರದ ಬೆಲೆಯು ೦ (ಸೊನ್ನೆ) ಆಗಿದೆ. 
೭. ಒಂದು ವ್ಯಂಜನಾಕ್ಷರವು ವಿವಿಧ ಸ್ವರಗಳೊಂದಿಗೆ ಸೇರಿ ಉಂಟಾಗುವ ಗುಣಿತಾಕ್ಷರಗಳೆಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆ - ಕ, ಕಾ, ಕಿ, ಕೀ..... ಮೊದಲಾದವುಗಳೆಲ್ಲಾ ಒಂದೇ ಬೆಲೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ.
೮. ಮಾಯಾಚೌಕದಲ್ಲಿನ ಎಂಟು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ನೇರವಾಗಿಯೆ ಹೇಳಲಾಗಿದೆ. 
೯. ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಈ ವಿಧವಾಗಿ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಬಹುದು - 
೧೦. ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು = 2m ಆಗಿರಲಿ
೧೧. ಈಗ ತುಂಬಬೇಕಾಗಿರುವ ಖಾಲಿಯಿರುವ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ
೧೨. ಈಗ ಖಾಲಿಯಿರುವ ಚೌಕಗಳ ಮೂಲಕ ಹಾಯ್ದು ಹೋಗುವ ಕರ್ಣರೇಖೆಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ
೧೩. ಖಾಲಿಯಿರುವ ಚೌಕದಿಂದ ಕರ್ಣರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ.
೧೪. ಕರ್ಣರೇಖೆಯಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ದೂರದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು mನಿಂದ ಕಳೆಯಿರಿ (ನಿಯಮ ೧೦ರಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಿರುವ 2mನ ಅರ್ಧ ಬೆಲೆ)
೧೫. ಹೀಗೆ ಪ್ರಾಪ್ತವಾದ ಲಬ್ಧದಿಂದ ಆಯ್ದ ಖಾಲಿ ಚೌಕವನ್ನು ತುಂಬಿಸಿ
೧೬. ಎಲ್ಲಾ ಖಾಲಿ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ದೊರೆಯುವವರೆಗೆ ಕ್ರಮಸಂಖ್ಯೆ ೧೧ರಿಂದ ೧೫ರವರೆಗೆ ತಿಳಿಸಿರುವ ನಿಯಮವನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ. 
೧೭. ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿರುವ ಕ್ರಮವನ್ನನುಸರಿಸಿದಾಗ ದೊರೆಯುವ ಮಾಯಾ ಚೌಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತಿರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ ೬ - ೩ನ್ನು ನೋಡಿ) :
 
ಉದಾಹರಣೆ 
ಪ್ರಶ್ನೆ - ಅಡ್ಡ ಅಥವಾ ಉದ್ದ ಸಾಲನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ ಮೊತ್ತ ೪೮ ಬರುವಂತೆ ಒಂದು ಮಾಯಾಚೌಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ.
ಉತ್ತರ 
೧) ಸಾಲಿನ ಮೊತ್ತ = 2m=48
೨) m = 24
೩) ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನನುಸರಿಸಿ ಖಾಲಿಯಿರುವ ಚೌಕಗಳ ಬೆಲೆಯು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ
೪) m-3 = 24-3=21
೫) m-6 = 24-6=18
೬) m-7 = 24-73=17
೭) m-4 = 24-4=20
೮) m-8 = 24-8=16
೯) m-1 = 24-1=23
೧೦) m-2 = 24-2=22
೧೧) m-9 = 24-9=15
ಅಂತಿಮವಾಗಿ  ಸಾಲಿನ ಮೊತ್ತವು ೪೮ ಇರುವ 4 x 4ರ ಮಾಯಾಚೌಕವು ಈ ಕೆಳಕಂಡಂತೆ ಇರುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ ೬ - ೪ನ್ನು ನೋಡಿ) 
***
ಆಂಗ್ಲ ಮೂಲ: ಶ್ರೀಯುತ ಡಾ. ರೇಮೆಳ್ಳ ಅವಧಾನಿಗಳು ರಚಿಸಿರುವ ವೇದ ಗಣಿತ -೪, ಪ್ರಕಟಣೆ: ಶ್ರೀ ವೇದಭಾರತಿ, ಭಾಗ್ಯನಗರ VEDIC MATHEMATICS - 4  (PUBLISHED BY SHRI VEDA BHARATHI, AUTHOR: Dr. Remella Avadhanulu) 
 

Rating
No votes yet

Comments

ಇದರ ಹಿಂದಿನ ಲೇಖನ’ಕ್ಕಾಗಿ ’ಭಾಗ – ೫ ವೇದಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಸಂಗೀತ ಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಕಟಪಯಾದಿ ಪದ್ಧತಿ ಈ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ನೋಡಿ https://sampada.net/blog/%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%97-%E0%B3%AB-%E0%B2%B5...

ವೇದಗಣಿತ ಸರಣಿಯ ಭಾಗ - ೫ರ ಲೇಖನವನ್ನು ಸಂಪದದ ಆಡಳಿತ ಮಂಡಳಿಯು ವಾರದ ವಿಶೇಷ ಲೇಖನಗಳಲ್ಲೊಂದಾಗಿ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ಇದೇ ವಿಧವಾಗಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಓದಿ ಪ್ರೋತ್ಸಾಹಿಸುತ್ತಿರುವ ಸಂಪದಿಗ ಮಿತ್ರರಿಗೆ ಹಾಗು ಇದನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಂಡು ಭಾರತೀಯರ ಪುರಾತನ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಹಿರಿಮೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿನ ಓದುಗರಿಗೆ ತಲುಪಿಸಲು ತಮ್ಮ ಅಳಿಲು ಸೇವೆಯನ್ನು ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಫೇಸ್ ಬುಕ್ಕಿನ ಮಿತ್ರರಾದ ಶ್ರೀಯುತ ನಾಗೇಶ್, ಗೋಪಿನಾಥ ಸರ್, ಶ್ರೀಮತಿ ಭಾರತಿ ಬಸವರಾಜ್ ಹಾಗೂ ಈ ಲೇಖನಗಳಿಗೆ ಸ್ಪಂದಿಸುತ್ತಿರುವ ಇತರೇ ಮಿತ್ರರಿಗೂ ಸಹ ಧನ್ಯವಾದಗಳು. ವಂದನೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಶ್ರೀಧರ್ ಬಂಡ್ರಿ. ಈ ಸರಣಿಯ ಮುಂದಿನ ಲೇಖನವನ್ನೂ ಭಾಗ - ೭ ವೇದ ಗಣಿತ ಕಿರು ಪರಿಚಯ: ಕಟಪಯಾದಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೂಲಕ ಮಾಯಾಚೌಕ - ೨ ಮಿನ್ನೇರಿಸಿದ್ದೇನೆ. ಆಸಕ್ತರು ಈ ಕೊಂಡಿಯನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.https://sampada.net/blog/%E0%B2%AD%E0%B2%BE%E0%B2%97-%E0%B3%AD-%E0%B2%B5...