ಮತ್ತೊಂದು ಕುರಿ ಸಮಸ್ಯೆ ಹಾಗು ಇತರ ಲೆಕ್ಕಗಳು

 ಕುರಿ ಸಮಸ್ಯೆ
   
    ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮೇಷ್ಟ್ರು ಲೆಕ್ಕ ಕಲಿಸುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ. ಆಗ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ. ಅದೇನೆಂದರೆ, ಒಂದು ಬಯಲಿನಲ್ಲಿ ಸುಮಾರು ೨೦ ಕುರಿಗಳು ಮೇಯುತ್ತಾ ಇರುತ್ತವೆ ಎಂದು ತಿಳಿಯಿರಿ. ಅದರಿಂದ ಒಂದು ಕುರಿ ಈಚೆ ಕಡೆ ಬಂದರೆ ಅಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಕುರಿಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಹಲವಾರು ಹುಡುಗರು ಅಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ೧೯ ಕುರಿಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರು. ಆದರೆ ತಿಮ್ಮ ಮಾತ್ರ ಅವರ ಲೆಕ್ಕ ತಪ್ಪು ಸರ್ ಎಂದ. ಏಕೆಂದು ಮೇಷ್ಟ್ರು ಕೇಳಿದಾಗ ನಿಮಗೆ ಕುರಿಗಳ ಲೆಕ್ಕ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ ಬಿಡಿ ಸಾರ್ ಎಂದ. ಅದು ಹೇಗೋ ತಿಮ್ಮ ಎಂದು ಗುರುಗಳು ಮರು ಪ್ರಶ್ನಿಸಿದಾಗ ತಿಮ್ಮ ಹೇಳಿದ, "ಸಾರ್, ಒಂದು ಕುರಿ ಇನ್ನೊಂದು ಕಡೆ ಮೇಯಲು ಹೋಯಿತೆಂದರೆ ಸಾಕು ಉಳಿದ ಎಲ್ಲಾ ಕುರಿಗಳು ಅದನ್ನು ಹಿಂಬಾಲಿಸುತ್ತವೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದೂ ಕುರಿಯೂ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ" ಎಂದಾಗ ತಿಮ್ಮನ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ಗುರುಗಳು ಒಪ್ಪಲೇ ಬೇಕಾಯಿತು.
(ಮೇಲಿನ ರೀತಿಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಆಗ ಹುಡುಗರನ್ನು ಛೇಡಿಸಲು ದೊಡ್ಡವರು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರು).
                                                                              ***

ಕಾಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ - ೧
    ಅದೇ ರೀತಿ ಇನ್ನೊಂದು ಲೆಕ್ಕ ಇಲ್ಲಿದೆ ನೋಡಿ. ಒಂದು ಮರದ ಮೇಲೆ ಏಳು ಕಾಗೆಗಳು ಕುಳಿತಿದ್ದವು. ಆಗ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಒಬ್ಬ ಭೇಟೆಗಾರ ಬಂದ, ಅವನು ತನ್ನ ಬಂದೂಕಿನಿಂದ ಒಂದು ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿದರೆ ಆ ಮರದ ಮೇಲೆ ಕುಳಿತಿದ್ದ ಒಂದು ಕಾಗೆ ಸತ್ತು ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಮರದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಎಷ್ಟು ಕಾಗೆ ಉಳಿಯುತ್ತವೆ. ಯಥಾ ಪ್ರಕಾರ ಶ್ಯಾಣ್ಯಾ ಹುಡುಗರು ಆರು ಕಾಗೆ ಸಾರ್, ಎಂದರೆ ನಮ್ಮ ಅತೀಶ್ಯಾಣ್ಯಾ ತಿಮ್ಮ  ಒಂದೂ ಇಲ್ಲ ಸಾರ್ ಎಂದ. ಆಗ ಗುರುಗಳು ತಮ್ಮ ಮಾಮೂಲಿ ವರಸೆಯಲ್ಲಿ ಅದು ಹೇಗೋ ತಿಮ್ಮ ಎಂದು ಕೇಳಿದಾಗ, ಬಂದೂಕಿನಿಂದ ಸಿಡಿದ ಗುಂಡಿನ ಶಬ್ದಕ್ಕೆ ಉಳಿದೆಲ್ಲಾ ಕಾಗೆಗಳು ಹಾರಿ ಹೋಗುತ್ತವಲ್ಲ ಸಾರ್ ಎಂದು ತಿಮ್ಮ ಮರುನುಡಿದಾಗ ಗುರುವಿನ ಸ್ಥಿತಿ ಇಂಗು ತಿಂದ ಮಂಗನಂತಾಗಿತ್ತು.
    (ಅದೇ ಗುರುಗಳ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಅಂಡಾಂಡಭಂಡ ಸ್ವಾಮಿಗಳಿದ್ದರೆ ಏನು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದರೆಂದರೆ, ಅಲ್ಲವೋ ಮಂಕೆ, ಭೇಟೆಗಾರ ಆ ಬಂದೂಕಿಗೆ ಸೈಲೆನ್ಸರ್ ಹಚ್ಚಿ ಗುಂಡು ಹಾರಿಸಿರುತ್ತಾನೆ ಎಂದಾಗ, ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ ಹೇಳುವ ಪಾಳಿ ತಿಮ್ಮನದಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಅದು ಬೇರೆ ವಿಷಯ).
                                                                               ***
ಎಷ್ಟು ಕಾಗೆ? (ಕಾಗೆ ಸಮಸ್ಯೆ - ೨)
ಈಗ ಈ ಕುರಿ ಮತ್ತು ಕಾಗೆಯ ವಿಷಯ ಬಿಡಿ; ಇಲ್ಲೊಂದು ಕಾಗೆ ನಿಮಗೆ ಸವಾಲ್ ಎಸೆಯುತ್ತಿದೆ. ಅದರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಿಡಿಸಿ. 

ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಮುಳುಗಿ ಮುಳುಗಿ ಏಳು ಕಾಗೆ,
ದಡದ ಮೇಲೆ ಹತ್ತು ಕಾಗೆ,
ಗಿಡದ ಮೇಲೆ ಆರು ಕಾಗೆ;
ಹಾಗಾದರೆ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಕಾಗೆಗಳು?
ಜಾಣರಾದವರು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿ ಹೇಳಿ. 
                                                                              ***
ಎಷ್ಟು ತೆನೆ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಪಕ್ಷಿಗಳು
    ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ, ಆದರೆ ಇದು ಕಾಗೆಯದಲ್ಲ ಆದರೆ ಪಕ್ಷಿ ಮತ್ತು ಗಿಡಗಳದು. ಒಂದು ಹೊಲ, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದಷ್ಟು ಗಿಡಗಳು ಇರುತ್ತವೆ. ಒಂದೊಂದು ಗಿಡಕ್ಕೆ ಒಂದೊಂದು ತೆನೆ ಬಿಟ್ಟುರುತ್ತದೆ. ಆ ಹೊಲಕ್ಕೆ ಒಂದಷ್ಟು ಪಕ್ಷಿಗಳು ಬರುತ್ತವೆ. ಆ ಪಕ್ಷಿಗಳೆಲ್ಲಾ ಒಂದೊಂದು ತೆನೆ ಮೇಲೆ ಕೂತರೆ ಒಂದು ಪಕ್ಷಿಗೆ ತೆನೆಯಿಲ್ಲದಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಯೆಂದುಕೊಂಡು ಒಂದೊಂದು ತೆನೆ ಮೇಲೆ ಎರಡೆರಡು ಪಕ್ಷಿಗಳು ಕೂತುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ; ಆಗ ಒಂದು ತೆನೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಹೊಲದಲ್ಲಿದ್ದ ಗಿಡಗಳಷ್ಟು ಮತ್ತು ಆ ಗಿಡದಲ್ಲಿದ್ದ ತೆನೆಗಳನ್ನು ತಿನ್ನಲು ಬಂದ ಪಕ್ಷಿಗಳೆಷ್ಟು?
                                                                                     ***
ಕೊನೆ ಹನಿ:
      ನಮ್ಮ ಪರಮೇಶಿ ಪೇಟೆಯಲ್ಲಿ ಓದುತ್ತಿದ್ದವ ಅಕಸ್ಮಾತ್ತಾಗಿ ಹಳ್ಳಿಯ ತನ್ನ ಮನೆಗೆ ಊಟದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಬಂದ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಹೊಲಕ್ಕೆ ದುಡಿಯಲು ಹೋಗಿದ್ದ ಅವನ ತಂದೆಯೂ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬಂದರು. ಒಬ್ಬನೇ ಮಗನಾದ್ದರಿಂದ ಪರಮೇಶಿಯ ತಂದೆ ತನ್ನ ಹೆಂಡತಿಗೆ ಎಲ್ಲರೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಕೂತು ಊಟ ಮಾಡೋಣವೆಂದರು. ಆಗ ಪರಮೇಶಿ ತಾಯಿ ಹೇಳಿದಳು, ಮೊನ್ನೆ ಹಬ್ಬಕ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದ ಹೋಳಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡೇ ಎರಡು ಉಳಿದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವಿಬ್ಬರೇ ತಿನ್ನಿ ನಾನು ಆಮೇಲೆ ಊಟಕ್ಕೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇನೆ. ಆಗ ಈ ಪ್ಯಾಟೆ ಪರಮೇಶಿ ಸುಮ್ಮನಿರುತ್ತಾನೆಯೇ, ಅವರಮ್ಮನಿಗೆ ಹೋಳಿಗೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುವಂತೆ ಹೇಳಿದ. ಅವರಮ್ಮ ಒಂದು, ಎರಡು ಎಂದು ಹೋಳಿಗೆಗಳನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆಯೇ, ಪರಮೇಶಿ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿಯೇ ಬಾಯಿ ಹಾಕಿ, ಒಂದು ಮತ್ತು ಎರಡು ಮೂರಾಗುತ್ತದಲ್ಲವೇ; ಹಾಗಾಗಿ ಮೂವರಿಗೂ ಒಂದೊಂದು ಹೋಳಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಚಿಂತೆ ಏಕೆ ಎಂದು ತನ್ನ ಶ್ಯಾಣ್ಯಾತನವನ್ನು ಮೆರೆದ. ಆಗ ಅವರಪ್ಪ ಶಹಭಾಷ್ ಮಗನೆ ನಮಗೆ ಹೊಳೆಯದಿದ್ದ ವಿಚಾರ ನಿನಗೆ ಹೊಳೆಯಿತು, "ನೋಡು ನಾನು ಮೊದಲನೆಯ ಹೋಳಿಗೆಯನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತೇನೆ, ನಿನ್ನಮ್ಮ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ತಿನ್ನುತ್ತಾಳೆ ಮತ್ತು ನೀನು ಮೂರನೆಯದನ್ನು ತಿನ್ನು!"
************************************************************************************************************
ಚಿತ್ರಕೃಪೆ: ಗೂಗಲ್

ಕಾಗೆಃ http://t1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQC1VhF-blG4i1--7Cdfh2XZccg1B0kgzi_WIxcOeRP4Q9_fR1CWQ

ಕುರಿ: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTXzn2TgsX7TggzNUn2BZ7gNZ5m2PBfEahmJjuiYRqWrgx6djOo

ಹೋಳಿಗೆ: http://t3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTX9SYmoXs7tL09r4dygzjI8BxYZSvaHIvLob1pUij_Xs4WVC1A

ಸಜ್ಜೆ ತೆನೆಃ  http://www.google.co.in/imgres?q=bajra&start=197&hl=en&client=firefox-a&hs=AqT&sa=X&rls=org.mozilla:en-US:official&biw=1024&bih=629&addh=36&tbm=isch&prmd=imvnse&tbnid=3BxMJlvdCA3C6M:&imgrefurl=http://www.ankurseeds.com/bajra.htm&docid=7EOqHoMaufB9tM&imgurl=http://www.ankurseeds.com/images/bajra909.gif&w=155&h=225&ei=576aT-ONAoTPrQfv0dW5Dg&zoom=1&iact=rc&dur=574&sig=103674407704048126424&page=11&tbnh=133&tbnw=92&ndsp=20&ved=1t:429,r:18,s:197,i:44&tx=38&ty=74